Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 6, угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60. Найдите объем пирамиды и расстояние от центра основания боковой грани.

Answer 1

Решение на фото , удачи

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые геометрические свойства правильной четырехугольной пирамиды.

Дано: Сторона основания (a) = 6 Угол между боковой гранью и плоскостью основания (θ) = 60°

1. Найдем высоту пирамиды (h): Так как пирамида правильная, то ее высота равна высоте боковой грани. При этом боковая грань образует прямоугольный треугольник с полупериметром основания (s) и высотой пирамиды (h) как гипотенузой и катетом, соответственно. Также у нас известен угол между этим катетом и плоскостью основания (θ).

Зная сторону основания (a) и угол (θ), вычислим полупериметр основания (s) и высоту пирамиды (h):

1.1 Вычисление полупериметра основания (s): Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то основание — квадрат. Полупериметр s для квадрата равен половине суммы его сторон: s = (a + a + a + a) / 2 = 4a / 2 = 2a

1.2 Вычисление высоты пирамиды (h): Так как у нас прямоугольный треугольник с углом 60° между катетом и гипотенузой, то можно использовать соотношение для высоты прямоугольного треугольника: h = a * sin(θ)

В нашем случае, θ = 60°, но формулы в большинстве программных библиотек ожидают угол в радианах, поэтому переведем градусы в радианы: θ (в радианах) = 60° * π / 180° = π / 3 радиан

Теперь можем найти высоту пирамиды (h): h = 6 * sin(π / 3) ≈ 6 * 0.866 ≈ 5.196

2. Найдем объем пирамиды (V): Объем пирамиды можно вычислить, зная площадь основания (A) и высоту пирамиды (h):

2.1 Вычисление площади основания (A): Так как у нас квадрат, то площадь его основания равна стороне в квадрате: A = a^2 = 6^2 = 36

2.2 Вычисление объема пирамиды (V): V = (1/3) * A * h V = (1/3) * 36 * 5.196 ≈ 62.352

3. Найдем расстояние от центра основания до боковой грани (d): Расстояние от центра основания до боковой грани можно найти, используя формулу для прямоугольного треугольника:

d = a * cos(θ)

В нашем случае, θ = 60°, переведем градусы в радианы: θ (в радианах) = 60° * π / 180° = π / 3 радиан

Теперь можем найти расстояние (d): d = 6 * cos(π / 3) ≈ 6 * 0.5 ≈ 3

Таким образом, ответы на задачу:

• Объем пирамиды ≈ 62.352
• Расстояние от центра основания до боковой грани ≈ 3