Question

Тело брошено вертикально вверх со скоростью 25 м/с. На какой высоте его кинетическая энергия будет в 3 раза меньше поиансиальной

Answer 1

E₀ = Ek₀ + Ep₀ = (m/2)*v₀² + 0 = (m/2)*v₀², где v₀ = 25 м/с.

E₁ = Ek₁ + Ep₁ = (m/2)*v₁² + m*g*h₁,

E₀ = E₁ = (m/2)*v₀²

Ek₁ = Ep₁/3,

E₁ = (Ep₁/3) + Ep₁ = (4/3)*Ep₁ = (4/3)*mgh₁ = E₀ = (m/2)*v₀²,

(4/3)*mgh₁ = (m/2)*v₀²,

(4/3)*gh₁ = v₀²/2,

h₁ = (3/4)*v₀²/(2g) = (3/8)*(v₀²/g)

g = 10 м/с²,

h₁ = (3/8)*(25²/10) м = 23,4375 м

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся законами сохранения механической энергии. Кинетическая энергия тела и его потенциальная энергия относятся друг к другу следующим образом:

1. Кинетическая энергия (КЭ) тела, движущегося со скоростью v, равна: КЭ = (1/2)mv^2, где m - масса тела.

2. Потенциальная энергия (ПЭ) тела на высоте h равна: ПЭ = mgh, где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли).

Закон сохранения энергии гласит, что сумма КЭ и ПЭ тела на любой высоте остается постоянной.

Давайте обозначим высоту, на которой кинетическая энергия тела в 3 раза меньше потенциальной, как h_new.

Таким образом, у нас будут следующие уравнения:

КЭ = (1/2)mv^2 ПЭ = mgh_new КЭ = 1/3 * ПЭ

Теперь мы можем перейти к решению:

Сначала найдем кинетическую энергию тела при вертикальном взлете.

КЭ = (1/2) * m * v^2 КЭ = (1/2) * m * (25 м/с)^2 КЭ = (1/2) * m * 625 м^2/с^2 КЭ = 312.5 м * кг / с^2

Затем найдем потенциальную энергию на высоте h_new, используя уравнение потенциальной энергии:

ПЭ = mgh_new

Теперь у нас есть два уравнения:

1. КЭ = 312.5 м * кг / с^2
2. ПЭ = mgh_new

Также известно, что КЭ = 1/3 * ПЭ:

312.5 м * кг / с^2 = 1/3 * mgh_new

Теперь можно избавиться от массы (m), поделив обе стороны уравнения на m:

312.5 м/с^2 = 1/3 * gh_new

Теперь решим это уравнение относительно h_new:

h_new = (312.5 м/с^2) * 3 / g

h_new = 937.5 м / g

Теперь, чтобы найти значение h_new, нужно знать ускорение свободного падения g. На поверхности Земли оно приближенно равно 9.8 м/с^2. Подставим это значение:

h_new = 937.5 м / 9.8 м/с^2

h_new ≈ 95.41 метров

Таким образом, кинетическая энергия тела будет в 3 раза меньше потенциальной на высоте около 95.41 метров над исходным положением.