Question

К балке массой 200 кг и длинной 5м подвешен груз массой 250кг на расстоянии 3м от одного из концов . Балка своими концами лежит на опорах . Каковы силы давления на каждую из опор. Пожалуйста напишите подробное решение.

Answer 1

Решение смотри на фото.

Answer 2

Для решения этой задачи мы будем использовать условия равновесия тела. Поскольку балка находится в состоянии покоя и не движется, сумма всех горизонтальных и вертикальных сил должна быть равна нулю.

Посмотрим на вертикальные силы, действующие на балку:

1. Вес балки (F1) направлен вниз.
2. Вес груза (F2) направлен вниз.
3. Реакция опоры 1 (R1) направлена вверх.
4. Реакция опоры 2 (R2) направлена вверх.

Теперь рассмотрим моменты сил относительно центра балки (момент силы — это произведение силы на расстояние до оси вращения). В данном случае центр балки — это точка, где груз подвешен, а ось вращения проходит через другой конец балки.

Сумма моментов сил должна быть равна нулю для равновесия. Поскольку вес груза прикреплен к балке, у нас будет только один момент силы:

Момент силы F2 (вес груза) относительно опоры 1 = F2 * 3 м

Таким образом, уравновешивая моменты сил, получим:

Момент силы F2 = Момент силы F1

F2 * 3 м = F1 * 5 м

Теперь нам нужно учесть равенство вертикальных сил:

F1 + F2 = Вес балки + Вес груза

F1 + F2 = 200 кг * 9.8 м/с² + 250 кг * 9.8 м/с²

F1 + F2 = 1960 Н + 2450 Н

F1 + F2 = 4410 Н

Теперь, зная это равенство, можем выразить F1 или F2:

F1 = 4410 Н - F2

Теперь подставим это выражение для F1 в уравновешенные моменты:

F2 * 3 м = (4410 Н - F2) * 5 м

Теперь решим уравнение относительно F2:

3F2 = 5 * 4410 Н - 5F2

3F2 + 5F2 = 5 * 4410 Н

8F2 = 22050 Н

F2 = 22050 Н / 8 ≈ 2756,25 Н

Теперь, когда у нас есть значение F2, можем найти F1:

F1 = 4410 Н - F2

F1 = 4410 Н - 2756,25 Н

F1 ≈ 1653,75 Н

Итак, сила давления на каждую из опор:

Реакция опоры 1 (R1) = F1 ≈ 1653,75 Н

Реакция опоры 2 (R2) = F2 ≈ 2756,25 Н