Question

20 баллов!!! Два точечных заряда находятся на определенном расстоянии один от другого. Если это расстояние уменьшить на 4 см, то сила взаимодействия увеличится в 9 раз. Укажите начальное расстояние между зарядами.

Answer 1

Уменьшили расстояние на 4 см и сила взаимодействия увеличится в 9 раз => уменьшили расстояние в 3 раза. Тогда имеем:

х/(х-4) = 3

х = 3*х-12

2*х = 12

х = 6 см

Answer 2

Давайте обозначим начальное расстояние между зарядами как "d" (в см). Тогда сила взаимодействия между двумя точечными зарядами можно выразить следующим образом:

F1 = k * (q1 * q2) / d^2,

где F1 - сила взаимодействия до уменьшения расстояния, k - постоянная Кулона (приближенное значение k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2), q1 и q2 - значения зарядов на точечных зарядах.

После уменьшения расстояния на 4 см (d - 4 см), сила взаимодействия увеличится в 9 раз, то есть:

F2 = 9 * F1.

Мы также можем выразить F2 через новое расстояние "d - 4" и тогда:

F2 = k * (q1 * q2) / (d - 4)^2.

Теперь, уравниваем выражения для F2:

k * (q1 * q2) / (d - 4)^2 = 9 * k * (q1 * q2) / d^2.

Здесь постоянные Кулона и заряды q1 и q2 в обеих частях уравнения сократятся, оставив:

1 / (d - 4)^2 = 9 / d^2.

Теперь решим уравнение:

d^2 = 9 * (d - 4)^2.

Раскроем скобки:

d^2 = 9 * (d^2 - 8d + 16).

Перенесем все в одну сторону уравнения:

d^2 - 9d^2 + 72d - 144 = 0.

Теперь объединим подобные члены и перенесем все в левую сторону:

-8d^2 + 72d - 144 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение:

d = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a,

где a = -8, b = 72 и c = -144.

d = (-(72) ± √(72^2 - 4 * (-8) * (-144))) / 2 * (-8).

d = (-72 ± √(5184 - 4608)) / (-16).

d = (-72 ± √576) / (-16).

d = (-72 ± 24) / (-16).

Теперь рассмотрим два возможных значения d:

1. d = (72 + 24) / 16 = 96 / 16 = 6 см.
2. d = (72 - 24) / 16 = 48 / 16 = 3 см.

Таким образом, начальное расстояние между зарядами составляет либо 6 см, либо 3 см.