Question

Начальная координата равна 5 м. Начальная скорость 2м/с. Ускорение 1м/с2 записать уравнение движения. Зависимость скорости от времени зависимость. Зависимость ускорения от времени. Построить график

Answer 1

ДАНО

Xo = 5 м, Vo = 2 м/с, a = 1 м/с²

1) X = Vo*t + a*t²/2 - уравнение равноускоренного движения.

2) V = Vo* + a*t - уравнение скорости.

3) а = с - ускорение постоянное (равноускоренное движение).

Графики функций на рисунке в приложении.

Answer 2

Для нахождения уравнения движения в данной задаче, используем уравнение равноускоренного движения:

$x = x_0 + v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

где: $x$ - текущая координата, $x_0$ - начальная координата (5 м), $v_0$ - начальная скорость (2 м/с), $a$ - ускорение (1 м/с²), $t$ - время.

Теперь, для нахождения зависимости скорости от времени, возьмем первую производную уравнения движения по времени:

$v(t) = v_0 + a t$

И, наконец, для зависимости ускорения от времени, поскольку в данной задаче ускорение постоянно и равно 1 м/с², ускорение не зависит от времени.

Теперь построим графики зависимостей.

1. График зависимости координаты от времени: Для построения графика, возьмем $t$ от 0 до $t_{max}$ (предположим $t_{max} = 10$ секунд), и используем уравнение движения:

$x(t) = 5 + 2t + \frac{1}{2}t^2$

2. График зависимости скорости от времени: Используем уравнение для скорости:

$v(t) = 2 + t$

Теперь давайте построим графики с помощью программы или языка программирования, например, Python.

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Данные
x0 = 5
v0 = 2
a = 1
t_max = 10

# Временной интервал
t = np.linspace(0, t_max, 100)

# Вычисление координаты x(t)
x = x0 + v0 * t + 0.5 * a * t**2

# Вычисление скорости v(t)
v = v0 + a * t

# Построение графиков
plt.figure(figsize=(10, 6))

# График координаты от времени
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, x)
plt.xlabel('Время (сек)')
plt.ylabel('Координата (м)')
plt.title('Зависимость координаты от времени')

# График скорости от времени
plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, v)
plt.xlabel('Время (сек)')
plt.ylabel('Скорость (м/с)')
plt.title('Зависимость скорости от времени')

plt.tight_layout()
plt.show()

Этот код создаст два графика: один для зависимости координаты от времени и другой для зависимости скорости от времени. В первом графике вы увидите параболическую зависимость координаты от времени, а во втором графике линейную зависимость скорости от времени.