Question

Во сколько раз изменится сила тяготения, действующая между двумя сферами массами сферами массами m1 и m2, находящимися на некотором расстоянии, если массу 2-го шара увеличить в 4 раза, а расстояние уменьшить в 3 раза?

Answer 1

F=Gm₁m₂/R²

За счет увелич массы сила возрастет в 4 раза. За счет уменьш расст сила увелич в 9 раз, т к R в квадрате. Имеем 4•9=36.

Ответ: увеличится в 36 раз.

Answer 2

Для рассчета изменения силы тяготения между двумя объектами, зная их массы и расстояние между ними, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$,

где: $F$ - сила тяготения между объектами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ - масса первого объекта, $m_2$ - масса второго объекта, $r$ - расстояние между объектами.

Теперь, когда массу второго шара $m_2$ увеличивают в 4 раза ($4m_2$), а расстояние уменьшают в 3 раза ($\frac{1}{3}r$), мы можем рассчитать изменение силы тяготения между ними.

После увеличения массы и уменьшения расстояния, новая сила тяготения $F'$ будет:

$F' = \frac{{G \cdot m_1 \cdot (4m_2)}}{{(\frac{1}{3}r)^2}}$.

Для упрощения выражения в знаменателе расстояния, мы можем переписать его в форме $\frac{1}{9}r^2$:

$F' = \frac{{G \cdot m_1 \cdot (4m_2)}}{{\frac{1}{9}r^2}}$.

Теперь можем сократить $\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$:

$F' = 9 \cdot \frac{{G \cdot m_1 \cdot (4m_2)}}{{r^2}}$.

Нам осталось только сравнить новую силу $F'$ с исходной силой $F$, чтобы определить, во сколько раз она изменится:

$\text{Ответ:} \quad \frac{F'}{F} = \frac{9 \cdot G \cdot m_1 \cdot (4m_2)}{G \cdot m_1 \cdot m_2} = 9 \cdot 4 = 36$.

Таким образом, сила тяготения между двумя сферами увеличится в 36 раз после увеличения массы второго шара в 4 раза и уменьшения расстояния между ними в 3 раза.