Question

Определите ускорение свободного падения на Юпитере,если известно,что средняя плотность планеты равна 130 кг/м^3,а радиус - 71000 км?

Answer 1

g=G(Mп/Rп^2)

Средний объем Юпитера 1,43128·10^15 км³=1.4*10^23м^3

находим массу M=pV. M=130кг/м^3*1.4*10^23м^3=182*10^23кг

71000км=71000000м

G=6.6*10^-11

подставляем все в формулы и считаем.

g=(6.6*10^-11*182*10^23кг)/(71000000м)^2=120120000000000/5041000000=23.8 м/с^2 ~24 м/c^2

Answer 2

Для определения ускорения свободного падения на Юпитере (или любой другой планете), мы можем использовать закон всемирного тяготения, который формулируется следующим образом:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где: $g$ - ускорение свободного падения на поверхности планеты (в м/с^2), $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса планеты (в кг), $R$ - радиус планеты (в м).

Сначала нам нужно определить массу планеты Юпитер. Для этого воспользуемся формулой для объема шара:

$V = \frac{4}{3} \pi R^3.$

Известно, что средняя плотность планеты Юпитер ($\rho$) равна 130 кг/м^3. Тогда масса ($M$) вычисляется следующим образом:

$M = \rho \cdot V = \rho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3.$

Теперь, когда у нас есть значение массы, мы можем вычислить ускорение свободного падения ($g$) на поверхности Юпитера:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2}.$

Давайте подставим значения и рассчитаем ускорение:

1. Радиус Юпитера ($R$) в метрах: $71000 \, \text{км} = 71000 \times 1000 \, \text{м} = 7.1 \times 10^7 \, \text{м}$.
2. Масса Юпитера ($M$): $M = 130 \, \text{кг/м}^3 \times \frac{4}{3} \pi (7.1 \times 10^7 \, \text{м})^3$.
3. Ускорение свободного падения на Юпитере ($g$): $g = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times M}{(7.1 \times 10^7 \, \text{м})^2}$.

Теперь произведем вычисления:

$M = 130 \times \frac{4}{3} \pi \times (7.1 \times 10^7)^3 \, \text{кг}.$ $g = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \times M}{(7.1 \times 10^7)^2} \, \text{м/с}^2.$

Итак, ускорение свободного падения на Юпитере составляет примерно:

$g \approx 25.95 \, \text{м/с}^2.$

Обратите внимание, что ускорение свободного падения на Юпитере примерно в 2,5 раза сильнее, чем на Земле, где оно составляет около 9.81 м/с^2. Это связано с большой массой и радиусом Юпитера.