Question

Дано уравнение прямолинейного движения тела: x=16-18t +3t². Опишите это уравнение. Чему равна начальная скорость тела? скорость тела через 2 минуты? Чему равно ускорение тела? Чему равна координата тела через 20 сек?

Answer 1

Т.к. тело остановилось, то v(t) = 0. Найдём моменты во времени, когда скорость тела равнялась нулю:

-3 * t² + 18 * t = 0,

t = 0 (начальный момент движения) и t = 6 (конечный момент движения).

Искомый путь есть интеграл (разница первообразных) от функции скорости по времени, причём нижний предел 0, а верхний 6.

Найдём путь, пройденный телом. Первообразная равна:

s(t) = F(t) = -t³ + 9 * t² + C.

Путь:

s(0; 6) = -6³ + 9 * 6² + 0³ - 9 * 0² = 108 м.

Ответ: тело пройдёт 108 м прежде чем остановится.

Answer 2

Данное уравнение описывает прямолинейное движение тела, где x - это координата тела, а t - время.

Уравнение движения: x = 16 - 18t + 3t²

1. Начальная скорость тела: Начальная скорость тела равна коэффициенту при t в уравнении движения, то есть -18. Знак минус означает, что начальная скорость направлена в противоположную сторону от положительного направления оси x.

2. Скорость тела через 2 минуты: Для этого нужно подставить значение времени t = 2 минуты = 2 * 60 секунд в уравнение и найти скорость:

t = 2 мин = 2 * 60 сек = 120 сек

x = 16 - 18t + 3t² x = 16 - 18 * 120 + 3 * (120)² x = 16 - 2160 + 3 * 14400 x = 16 - 2160 + 43200 x = 41056

Таким образом, скорость тела через 2 минуты составляет 41056 единиц длины (предполагая, что координата x измеряется в тех же единицах).

3. Ускорение тела: Ускорение тела равно коэффициенту при t² в уравнении движения, то есть 3.

4. Координата тела через 20 секунд: Для этого нужно подставить значение времени t = 20 секунд в уравнение и найти координату:

x = 16 - 18t + 3t² x = 16 - 18 * 20 + 3 * (20)² x = 16 - 360 + 3 * 400 x = 16 - 360 + 1200 x = 856

Таким образом, координата тела через 20 секунд составляет 856 единиц длины (предполагая, что координата x измеряется в тех же единицах).