Question

автомобиль движущийся со скоростью 36 км ч начинает двигаться со средним ускорением 0,2 м в секунду квадратных Какой путь пройдет автомобиль за 10 секунду от начала разгона? Определите мгновенную скорость автомобиля в конце 10 секунды

Answer 1

Дано:

Начальная скорость: V₀ = 36 км/ч = 10 м/с.

Ускорение: a = 0,2 м/с².

"Начало" 10-ой секунды: t₁ = 9 c.

"Конец" 10-ой секунды: t₂ = 10 c.

Время для второй части задачи: t = 10 c.

Найти нужно путь за десятую секунду S - ? и мгновенную скорость V - ?

Решение:

1. Формула пути равноускоренного движения: $S = V_0t + \frac{at^2}{2}.$

2. Путь за 9 секунд движения: $S_9 = V_0t_1 + \frac{at_1^2}{2}.$

3. Путь за 10 секунд движения: $S_{10} = V_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}.$

4. Путь за десятую секунду - разность пути за десять секунд движения и пути за девять:

$S = S_{10} - S_9 = (V_0t_2 + \frac{at_2^2}{2}) - (V_0t_1 + \frac{at_1^2}{2}) = V_0(t_2 - t_1) + \frac{a}{2}(t_2^2 - t_1^2).$

5. Формула мгновенной скорости в момент времени: $V = V_0 + at.$

Численно получим:

$S = 10*(10 - 9) + \frac{0,2}{2}(10^2 - 9^2) = 10 + 0,1(100 - 81) = 10 + 1,9 = 11,9$ (м).

$V = 10 + 0,2 * 10 = 10 + 2 = 12$ (м/с).

Ответ: 11,9 м; 12 м/с.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулы движения с постоянным ускорением.

Первым делом, найдем расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд с ускорением 0,2 м/с^2:

Формула для расстояния с постоянным ускорением: $s = ut + \frac{1}{2}at^2$

где: s - расстояние, u - начальная скорость (в м/с), t - время (в секундах), a - ускорение (в м/с^2).

Переведем начальную скорость автомобиля из км/ч в м/с: $36 \text{ км/ч} = 36 \times \frac{1000}{3600} \text{ м/с} \approx 10 \text{ м/с}$

Теперь посчитаем расстояние, которое автомобиль пройдет за 10 секунд: $s = (10 \text{ м/с} \times 10 \text{ сек}) + \frac{1}{2} \times 0.2 \text{ м/с}^2 \times (10 \text{ сек})^2$

$s = 100 \text{ м} + \frac{1}{2} \times 0.2 \text{ м/с}^2 \times 100 \text{ сек}^2$

$s = 100 \text{ м} + 10 \text{ м} = 110 \text{ м}$

Таким образом, автомобиль пройдет 110 метров за 10 секунд с начальной скоростью 36 км/ч и ускорением 0,2 м/с^2.

Теперь определим мгновенную скорость автомобиля в конце 10 секунд:

Формула для мгновенной скорости с постоянным ускорением: $v = u + at$

где: v - мгновенная скорость (в м/с) в момент времени t.

Подставим значения: $v = 10 \text{ м/с} + 0.2 \text{ м/с}^2 \times 10 \text{ сек} = 10 \text{ м/с} + 2 \text{ м/с} = 12 \text{ м/с}$

Таким образом, мгновенная скорость автомобиля в конце 10 секунд составит 12 м/с (метров в секунду).