Question

Определите ускорение свободного падения на планете радиус которой в 4 раза превышает радиус земли, а масса в 32 раза превышает массу земли. Считайте, что на земле g = 10 м / с ^ 2 визначте прискорення вільного падіння на планеті радіус якої в 4 рази перевищує радіус землі, а маса в 32 рази перевищує масу землі. Вважайте, що на землі g= 10 м/с^2

Answer 1

g = GM/R²

g = G * 32 * M / (4R)²

g = G * 32 * M / 16 * R²

g = G * M * 2 / R²

g = g₀ * 2

g = 10 * 2 = 20 м/с²

Answer 2

Для определения ускорения свободного падения (по обозначению g) на данной планете, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Формула для ускорения свободного падения на поверхности планеты:

$g = \frac{G \cdot M}{R^2},$

где:

• $G$ - гравитационная постоянная (приблизительно равна $6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$),
• $M$ - масса планеты,
• $R$ - радиус планеты.

Сначала нам нужно найти массу и радиус данной планеты:

Пусть:

• $M_{\text{Земли}}$ - масса Земли,
• $R_{\text{Земли}}$ - радиус Земли.

Согласно условиям задачи:

• Масса планеты $M_{\text{планеты}} = 32 \times M_{\text{Земли}}$,
• Радиус планеты $R_{\text{планеты}} = 4 \times R_{\text{Земли}}$.

Теперь можем вычислить ускорение свободного падения на этой планете:

$g_{\text{планеты}} = \frac{G \cdot M_{\text{планеты}}}{R_{\text{планеты}}^2}.$

Давайте подставим значения:

$M_{\text{планеты}} = 32 \times M_{\text{Земли}}$ $R_{\text{планеты}} = 4 \times R_{\text{Земли}}$

$g_{\text{планеты}} = \frac{G \cdot (32 \times M_{\text{Земли}})}{(4 \times R_{\text{Земли}})^2}.$

Теперь заменим значения $M_{\text{Земли}}$ и $R_{\text{Земли}}$:

Масса Земли $M_{\text{Земли}} \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$, Радиус Земли $R_{\text{Земли}} \approx 6.371 \times 10^{6} \, \text{м}$.

Теперь можем вычислить $g_{\text{планеты}}$:

$g_{\text{планеты}} = \frac{6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2 \times (32 \times 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг})}{(4 \times 6.371 \times 10^{6} \, \text{м})^2}.$

После вычислений получаем значение $g_{\text{планеты}}$.