Question

Наездник проходит первую половину дистанции со скоростью 30 км/ч, а вторую - со скоростью 20 км/ч. Какова средняч скорость наездника на дистанции?

Answer 1

V1 = 30 км/ч.

V2 = 20 км/ч.

S1 = S2 = S/2.

Vср - ?

Для нахождения средней скорости движения Vср необходимо все пройдённое расстояние S разделить на время его прохождения t: Vср = S /t.

Выразим время прохождения всего пути: t = t1 + t2, где t1, t2 - время прохождения первой и второй половины пути.

Время движения найдём по формулам: t1 = S1/V1 = S/2 *V1 , t2 = S2/V2 = S/2*V2.

t = S/2 *V1 + S/2*V2 = (2 *S *V2 + 2 *S *V1)/ 2 *2 *V1 *V2 = S *(V2 + V1)/2 *V1 *V2.

Vср = S *2 *V1 *V2 /S *(V2 + V1) = 2 *V1 *V2 /(V2 + V1).

Vср = 30 км/ч *20 км/ч/(30 км/ч + 20 км/ч) = 24 км/ч.

Ответ: средняя скорость движения всадника составляет Vср = 24 км/ч.

Answer 2

Чтобы найти среднюю скорость наездника на всей дистанции, нужно вычислить среднее арифметическое его скоростей на первой и второй половинах пути.

Допустим, дистанция равна D (в километрах). Половина этой дистанции (первая половина) составляет D/2 километров.

Скорость на первой половине пути: V1 = 30 км/ч Скорость на второй половине пути: V2 = 20 км/ч

Время, затраченное на первую половину пути, можно вычислить, разделив дистанцию на скорость: Время на первой половине пути (T1) = (D/2) / V1

Время, затраченное на вторую половину пути, также можно вычислить, разделив вторую половину дистанции на вторую скорость: Время на второй половине пути (T2) = (D/2) / V2

Общее время (T) затраченное на всю дистанцию будет равно сумме времен на первой и второй половинах: T = T1 + T2

Теперь, чтобы найти среднюю скорость (Vavg), нужно разделить всю дистанцию на общее время: Vavg = D / T

Заменим T на выражение суммы времен: Vavg = D / (T1 + T2)

Теперь подставим выражения для T1 и T2: Vavg = D / ((D/2) / V1 + (D/2) / V2)

После упрощения уравнения получим: Vavg = 2 * V1 * V2 / (V1 + V2)

Таким образом, средняя скорость наездника на всей дистанции равна: Vavg = 2 * 30 * 20 / (30 + 20) = 600 / 50 = 12 км/ч

Ответ: Средняя скорость наездника на всей дистанции составляет 12 км/ч.