Question

Кубик плавает в жидкости плотностью P1 погружению на глубину h1 равна 20 см а в жидкости плотностью p 2 на глубину 30 см. На какую глубину может погрузиться кубик в жидкость плотностью p3 равно среднему арифметическому P1 и P2

Answer 1

Условие флотации: сила Архимеда уравновешивает силу тяжести. Поэтому во всех трёх случаях на тело действует одинаковая выталкивающая сила:

Fa = ρ1•g•S•h1 = ρ2•g•S•h2 = ρ3•g•S•h3

ρ1•h1 = ρ2•h2 = ρ3•h3

ρ1•h1 = ρ2•h2 = (ρ1 + ρ2)/2 • h3

ρ1•h1 = ρ2•h2

ρ1•h1 = (ρ1 + ρ2)/2 • h3

ρ2 = ρ1•h1/h2

ρ1•h1 = (ρ1 + ρ1•h1/h2)/2 • h3

h1 = (1 + h1/h2)/2 • h3

h3 = 2•h1/(1 + h1/h2) = 2•h1•h2/(h1 + h2)

h3 = 2•20•30/(20 + 30) = 1200/50 = 24 см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся принципом Архимеда, который гласит, что на тело, погруженное в жидкость, действует всплывающая сила, равная весу вытесненной жидкости. Таким образом, чтобы кубик плавал и не тонул, вес кубика должен быть равен весу жидкости, которую он вытесняет.

Пусть V1 и V2 - объемы кубика, вытесняемые в жидкостях плотности P1 и P2 соответственно, и плотности новой жидкости P3. Объем кубика остается постоянным, поэтому V1 = V2 = V3 (пусть это значение обозначено V).

Тогда, вес жидкости в плотности P1, вытесненной кубиком:

F1 = P1 * V * g,

где g - ускорение свободного падения (приближенно 9.8 м/с²).

Вес жидкости в плотности P2, вытесненной кубиком:

F2 = P2 * V * g.

Поскольку кубик находится в равновесии, сила тяжести кубика равна силе Архимеда:

F1 = F2.

P1 * V * g = P2 * V * g.

V сокращается:

P1 * g = P2 * g.

Теперь, чтобы найти на какую глубину кубик погрузится в жидкость плотности P3 (среднее арифметическое P1 и P2), рассмотрим вес жидкости, вытесненной кубиком:

F3 = P3 * V * g.

Так как F1 = F3:

P1 * V * g = P3 * V * g.

V сокращается:

P1 = P3.

Таким образом, кубик погрузится на такую же глубину в новой жидкости, как и в жидкости плотности P1. Итак, на глубину h1 (равную 20 см).