Question

От генератора, ЭДС которого равна 220 В, требуется передать энергию на расстояние 2,5 км. Потребляемая мощность равна 10 кВт. Найти минимальное сечение подводящих медных проводов, если потери мощности в сети не должны превышать 5 % от потребляемой мощности

Answer 1

Потери мощности вызваны сопротивлением проводов

Rпр = ρ2l/S, где ρ - удельное сопротивление (для меди = 0,0175), l - длина, S - сечение.

Мощность потерь: Pпот = I² Rпр = η P, P - полезная мощность (дана по условию), η - коэффициент полезного действия (0.95).

Ток найдем из: I = P/U, где U - начальное (которое создает генератор) напряжение.

Итого, подставляем, выражаем Rпр:

Rпр = U²η/P, подставляем формулу для Rпр, выражаем S.

S = 2ρlP/(U²η) = 2*0,0175*2500*10000/(220*220*0,95) = 19 мм²

Answer 2

Для определения минимального сечения медных проводов, чтобы потери мощности не превышали 5%, мы можем воспользоваться формулой для рассчета потерь мощности в проводах:

Потери мощности (P_loss) = I^2 * R,

где: I - ток в цепи (Амперы), R - сопротивление провода (Ом).

Также, нам понадобится формула для рассчета активной мощности (P_active):

P_active = U * I,

где: U - напряжение (Вольты).

Сначала найдем ток в цепи (I). Для этого воспользуемся формулой для мощности:

P_active = 10 кВт = 10000 Вт, U = 220 В.

P_active = U * I => I = P_active / U, I = 10000 Вт / 220 В ≈ 45.45 Ампер.

Теперь рассчитаем потери мощности в сети:

P_loss = 0.05 * P_active, P_loss = 0.05 * 10000 Вт ≈ 500 Вт.

Теперь, нам нужно рассчитать сопротивление провода (R) на расстоянии 2,5 км. Для этого нам понадобится узнать сопротивление медного провода с определенным сечением на 1 км. После этого умножим его на 2,5 км.

Допустим, у нас есть информация о сопротивлении медного провода сечением 1 квадратный миллиметр на 1 км длины, равном примерно 0.01724 Ом.

Сопротивление провода (R) на 2,5 км:

R = 0.01724 Ом/км * 2,5 км = 0.0431 Ом.

Теперь мы можем рассчитать минимальное сечение (S) проводов, чтобы потери мощности не превышали 5%. Мы знаем, что:

P_loss = I^2 * R.

Тогда:

500 Вт = (45.45 Ампер)^2 * 0.0431 Ом.

Рассчитаем S:

S = P_loss / (I^2 * R), S = 500 Вт / (45.45 Ампер)^2 * 0.0431 Ом, S ≈ 0.232 квадратных миллиметра.

Таким образом, минимальное сечение подводящих медных проводов должно быть около 0.232 квадратных миллиметров, чтобы потери мощности в сети не превышали 5% от потребляемой мощности. Обратите внимание, что в реальной практике, возможно, потребуется выбрать доступное на рынке коммерческое значение сечения провода, наиболее близкое к расчитанному.