Question

1 Два тела, масса одного из которых 2,5*106 кг, находятся на расстоянии 150 м. Сила притяжения между ними 0,8 мН. Какова масса второго тела? Как изменится сила при увеличении расстояния в 2,5 раза? 2 Чему равно ускорение свободного падения на высоте 400 км над небесным телом массой 6*1024 кг и радиусом 6900 км?

Answer 1

1) F=GmM/R², => m=R²F/GM=1,5²·(10²)²·0,8·10^-3/6,67·10^-11·2,5·10^6≈1,08·10^5 кг, ^-в степени, при R ↑ в 2,5 раза, F ↓ в 6,25 раз

2)F=GmM/R², F=mg => g=GM/R²=6,67·10^-11·6·10^24/(7,3·10^6)²≈7,5 м/с²

Answer 2

1. Для решения первой задачи, воспользуемся законом всемирного тяготения:

$F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}$

где: $F$ - сила притяжения между телами, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $m_1$ - масса первого тела, $m_2$ - масса второго тела, $r$ - расстояние между центрами тел.

Масса первого тела $m_1 = 2.5 \times 10^6$ кг, сила притяжения $F = 0.8$ мН (миллиньютон), расстояние $r = 150$ м.

Для того чтобы найти массу второго тела $m_2$, подставим известные значения и решим уравнение:

$0.8 \times 10^{-3} = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^6 \cdot m_2}}{{(150)^2}}$

Рассчитаем массу второго тела $m_2$:

$m_2 = \frac{{0.8 \times 10^{-3} \cdot (150)^2}}{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^6}}$ $m_2 \approx 1.44 \times 10^{24} \, \text{кг}$

Ответ: масса второго тела составляет приблизительно $1.44 \times 10^{24}$ кг.

Теперь рассмотрим, как изменится сила притяжения, если расстояние увеличится в 2,5 раза. Пусть новое расстояние будет $r' = 2.5 \times 150$ м.

Теперь используем ту же формулу для силы притяжения:

$F' = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{(r')^2}}$

Подставим известные значения:

$F' = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 2.5 \times 10^6 \cdot 1.44 \times 10^{24}}}{{(2.5 \times 150)^2}}$

Рассчитаем новую силу $F'$:

$F' \approx 0.23 \, \text{мН}$

Ответ: При увеличении расстояния между телами в 2,5 раза, сила притяжения уменьшится и составит примерно 0.23 мН.

2. Чтобы рассчитать ускорение свободного падения на высоте 400 км над небесным телом массой $6 \times 10^{24}$ кг и радиусом 6900 км, воспользуемся формулой для ускорения свободного падения:

$g = \frac{{G \cdot M}}{{r^2}}$

где: $g$ - ускорение свободного падения, $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса небесного тела, $r$ - расстояние от центра тела до точки над ним.

Масса небесного тела $M = 6 \times 10^{24}$ кг, радиус $r = 6900$ км + 400 км (высота над телом).

Преобразуем радиус в метры:

$r = 6900 \times 1000 + 400 \times 1000 = 7300000$ м.

Теперь рассчитаем ускорение свободного падения $g$:

$g = \frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(7300000)^2}}$

$g \approx 8.67 \, \text{м/с}^2$

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте 400 км над небесным телом массой $6 \times 10^{24}$ кг составляет примерно 8.67 м/с².