Question

45 баллов. Помогите. Известно, что скорость точки, находящейся на расстоянии 20 от центра равна 10. Найти скорость точки, находящейся на том же вращающемся равномерно диске на расстоянии 45 от центра.

Answer 1

V1=w*R1   V2=w*R2

V1/V2=R1/R2  V2=V1*R2/R1=10*45/20=22,5 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения углового момента. Когда объект вращается вокруг оси, угловой момент (момент импульса) остается постоянным, если нет внешних моментов сил. Формально, это известно как закон сохранения момента импульса:

$L_1 = L_2$

где $L_1$ - угловой момент точки, находящейся на расстоянии 20 от центра, и $L_2$ - угловой момент точки, находящейся на расстоянии 45 от центра.

Угловой момент $L$ можно выразить через момент инерции $I$ и угловую скорость $\omega$:

$L = I \cdot \omega$

Так как диск вращается равномерно, угловая скорость $\omega$ одинакова для всех точек на диске. По условию, скорость точки на расстоянии 20 от центра равна 10. Мы можем использовать это, чтобы найти угловую скорость:

$v_1 = 10$ $r_1 = 20$

$\omega = \frac{v_1}{r_1} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2}$

Теперь мы можем найти угловой момент $L_2$ для точки, находящейся на расстоянии 45 от центра:

$r_2 = 45$

$L_2 = I \cdot \omega = I \cdot \frac{1}{2}$

Так как $L_1 = L_2$, то

$I_1 \cdot \frac{1}{2} = I_2 \cdot \frac{1}{2}$

Теперь можно отбросить общий множитель $\frac{1}{2}$ и выразить момент инерции $I_2$ для точки на расстоянии 45:

$I_2 = I_1 \cdot \frac{r_1^2}{r_2^2} = I_1 \cdot \frac{20^2}{45^2}$

Теперь мы знаем $I_2$. Чтобы найти скорость точки, находящейся на расстоянии 45 от центра, можно использовать уравнение для углового момента и угловой скорости:

$L_2 = I_2 \cdot \omega_2$

$\omega_2 = \frac{L_2}{I_2} = \frac{L_1}{I_2}$

$v_2 = \omega_2 \cdot r_2$

Теперь подставим значения:

$v_2 = \frac{L_1}{I_2} \cdot r_2$

$v_2 = \frac{10}{I_1 \cdot \frac{20^2}{45^2}} \cdot 45$

$v_2 = \frac{10 \cdot 45 \cdot 45^2}{I_1 \cdot 20^2}$

Теперь нам нужно значение момента инерции $I_1$