Question

X4-34x2+225=0 Решите биквадратное уравнение

Answer 1

Обозначим х^2=t ,тогда х^4=t^2 отсюда имеем t^2-34t+225 отсюда по теореме Виета легко найти t1=25,t2=9

t1*t2=q

t1+t2=-p

То есть 25+9=225

             25+9=34 и возьмем противоположную знак то есть -34

Дальше так как обозначили х^2=t получим х^2=25,х^2=9

Отсюда х=+,-5; х=+,-3

Answer 2

Чтобы решить биквадратное уравнение вида X^4 - 34X^2 + 225 = 0, давайте сделаем замену переменной. Обозначим Y = X^2, тогда уравнение примет вид Y^2 - 34Y + 225 = 0. Теперь решим квадратное уравнение относительно Y.

Для решения квадратного уравнения Y^2 - 34Y + 225 = 0, можно воспользоваться методом факторизации или квадратным уравнением. Факторизуем:

(Y - 9)(Y - 25) = 0

Теперь найдем значения Y:

1. Y - 9 = 0 Y = 9

2. Y - 25 = 0 Y = 25

Теперь вернемся к исходной переменной:

1. X^2 = 9 X = ±√9 X = ±3

2. X^2 = 25 X = ±√25 X = ±5

Таким образом, уравнение X^4 - 34X^2 + 225 = 0 имеет четыре корня: X = 3, X = -3, X = 5 и X = -5.