Question

Паровоз, двигаясь по горизонтальному пути, развивает силу тяги 147 кН. Масса поезда 1000 т, сила сопротивления движению равна 85,5 кН. Определите на каком участке пути скорость поезда возрастет от 54км/ч до 72 км/ч

Answer 1

m*a=F-F тр a=(F-Fтр)/m=(147-85,5)*10^3/10^6=0,0615 м/с2

S=(V^2-v0^2)/2*a=(20^2-15^2)/2*0,0615=1422,8 м

Answer 2

Для определения участка пути, на котором скорость поезда возрастет от 54 км/ч до 72 км/ч, мы можем воспользоваться уравнением движения:

$F_{\text{нетто}} = m \cdot a$

где: $F_{\text{нетто}}$ - Сила, развиваемая паровозом (тяга) минус сила сопротивления движению, $m$ - масса поезда, $a$ - ускорение.

Сначала переведем скорости из км/ч в м/с:

$54 \, \text{км/ч} = 54 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 15 \, \text{м/с}$

$72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000}{3600} \, \text{м/с} \approx 20 \, \text{м/с}$

Теперь найдем разницу в скорости:

$\Delta v = 20 \, \text{м/с} - 15 \, \text{м/с} = 5 \, \text{м/с}$

Масса поезда $m = 1000 \, \text{т} = 1000 \, \text{кг}$ (тонна равна 1000 кг).

Сила сопротивления движению $F_{\text{сопр}} = 85.5 \, \text{кН}$.

Теперь найдем ускорение:

$a = \frac{F_{\text{нетто}}}{m}$

$F_{\text{нетто}} = 147 \, \text{кН} - 85.5 \, \text{кН} = 61.5 \, \text{кН}$

$a = \frac{61.5 \, \text{кН}}{1000 \, \text{кг}} \approx 0.0615 \, \text{м/с}^2$

Теперь определим, за какое время поезд достигнет скорости 20 м/с:

$\Delta t = \frac{\Delta v}{a} = \frac{5 \, \text{м/с}}{0.0615 \, \text{м/с}^2} \approx 81.3 \, \text{сек}$

Используя формулу для расчета расстояния, пройденного при постоянном ускорении:

$s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2$

где $v_0$ - начальная скорость, $t$ - время, $a$ - ускорение,

подставим значения:

$s = 15 \, \text{м/с} \times 81.3 \, \text{сек} + \frac{1}{2} \times 0.0615 \, \text{м/с}^2 \times (81.3 \, \text{сек})^2 \approx 615 \, \text{м}$

Таким образом, на участке пути протяженностью около 615 метров скорость поезда возрастет от 54 км/ч до 72 км/ч.