Question

Доска массой M=20 кг может без трения скользить по гладкой горизонтальной поверхности. На доске лежит брусок массой m=10 кг. Коэффициент трения скольжения между грузом и доской k=0,1. К доске приложена горизонтальная сила F. Найти ускорение доски a1 и ускорение бруска a2. С какой силой нужно тянуть доску, чтобы груз начал по ней скользить? a) F=20 Н; б) F=60 Н

Answer 1

..................................

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся законами Ньютона и уравнениями движения.

Обозначим ускорение доски как a₁ и ускорение бруска как a₂. Также обозначим силу трения между грузом и доской как Fₖ.

1. Найдем силу трения Fₖ, действующую на брусок: Fₖ = k * N

где N - нормальная реакция, которая равна силе тяжести бруска: N = m * g

где g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9,8 м/с².

2. Теперь найдем ускорение бруска a₂ с помощью второго закона Ньютона: F - Fₖ = m * a₂

где F - приложенная горизонтальная сила (F = 20 Н или F = 60 Н).

3. Теперь рассмотрим доску вместе с бруском как одну систему и найдем ускорение a₁. Сумма всех горизонтальных сил равна массе системы, умноженной на ускорение a₁:

F - Fₖ = (M + m) * a₁

Теперь можем решить задачу.

a) F = 20 Н:

Сначала найдем силу трения Fₖ: N = m * g = 10 кг * 9,8 м/с² ≈ 98 Н Fₖ = k * N = 0,1 * 98 Н = 9,8 Н

Теперь найдем ускорение бруска a₂: F - Fₖ = m * a₂ 20 Н - 9,8 Н = 10 кг * a₂ a₂ = 1,02 м/с²

Теперь найдем ускорение доски a₁: F - Fₖ = (M + m) * a₁ 20 Н - 9,8 Н = (20 кг + 10 кг) * a₁ 10,2 Н = 30 кг * a₁ a₁ = 0,34 м/с²

б) F = 60 Н:

Снова найдем силу трения Fₖ: N = m * g = 10 кг * 9,8 м/с² ≈ 98 Н Fₖ = k * N = 0,1 * 98 Н = 9,8 Н

Теперь найдем ускорение бруска a₂: F - Fₖ = m * a₂ 60 Н - 9,8 Н = 10 кг * a₂ a₂ = 5,02 м/с²

Теперь найдем ускорение доски a₁: F - Fₖ = (M + m) * a₁ 60 Н - 9,8 Н = (20 кг + 10 кг) * a₁ 50,2 Н = 30 кг * a₁ a₁ = 1,67 м/с²

Ответы: а) Ускорение доски a₁ ≈ 0,34 м/с² Ускорение бруска a₂ ≈ 1,02 м/с² Для того, чтобы груз начал по доске скользить, необходимо тянуть доску с силой F = 20 Н.

б) Ускорение доски a₁ ≈ 1,67 м/с² Ускорение бруска a₂ ≈ 5,02 м/с² Для того, чтобы груз начал по доске скользить, необходимо тянуть доску с силой F = 60 Н.