Question

найти массу автомобиля который во время прохождения на скорости 72 км/ч по кривому мосту с радиусом кривизны 100см. мост весит 18 килоньютон.

Answer 1

72 км/ч=72*1000 м/3600 с=20 м/с

R=100 м; вес автомобиля Р=18 000 Н; m-?

-----------------------------------------------------------------------------------

На тело действуют сила тяжести и реакция опоры N.

mg-N=ma; a=V^2/R; IPI=INI=m(g-V^2/R)

m=P/(g-V^2/R)=18 000/(10-20^2/100)=18 000/(10-400/100)=

18 000/6=3 000 кг=3 тонны - это ответ.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся законы динамики и уравнения движения тела по кривой траектории.

Пусть масса автомобиля равна m (в килограммах), а скорость его движения равна v (в м/с). По условию, автомобиль движется по кривой траектории радиусом кривизны R (в метрах).

Закон движения тела по кривой траектории можно описать следующим уравнением:

$F_{\text{центр}} = \frac{mv^2}{R},$

где $F_{\text{центр}}$ - центростремительная сила, направленная к центру кривизны.

Центростремительная сила является причиной того, что автомобиль движется по кривой траектории, и она равна силе трения, которая возникает между колесами автомобиля и дорогой:

$F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{норм}},$

где $\mu$ - коэффициент трения между колесами и дорогой, $F_{\text{норм}}$ - нормальная сила, действующая на автомобиль со стороны дороги.

Масса автомобиля создает вес, направленный вертикально вниз, равный $m \cdot g$, где $g \approx 9.8$ м/с² - ускорение свободного падения.

Таким образом, нормальная сила равна:

$F_{\text{норм}} = m \cdot g.$

Масса моста не влияет на движение автомобиля, поэтому она не участвует в расчетах.

Теперь мы можем записать уравнение движения:

$\frac{mv^2}{R} = \mu \cdot m \cdot g.$

Масса m сократится на обеих сторонах уравнения:

$v^2 = \mu \cdot g \cdot R.$

Теперь, чтобы найти массу автомобиля, нужно знать коэффициент трения $\mu$. Это значение обычно зависит от состояния дорожного покрытия, типа шин и других факторов.

Если предположить, что коэффициент трения $\mu$ составляет, например, 0.8 (это допущение, и реальное значение может отличаться), то уравнение примет вид:

$v^2 = 0.8 \cdot 9.8 \cdot R.$

Теперь подставим известные значения:

$v = 72 \ \text{км/ч} = \frac{72 \cdot 1000}{3600} \ \text{м/с} \approx 20 \ \text{м/с},$ $R = 100 \ \text{см} = 1 \ \text{м}.$

Теперь решим уравнение для m:

$20^2 = 0.8 \cdot 9.8 \cdot 1 \cdot m.$

$400 = 7.84 \cdot m.$

$m \approx \frac{400}{7.84} \approx 51.02 \ \text{кг}.$

Таким образом, масса автомобиля составляет примерно 51.02 кг. Помните, что это допущение, основанное на предположении о коэффициенте трения $\mu$. Реальное значение может быть другим в зависимости от условий на дороге.