Question

Сила тока изменяется по закону i=90sin(314t+/4). Определить действующее значение силы тока и частоту.

Answer 1

Общая запись уравнения i=Im*sin(w*t+ф0)

Im=90A   Iд=Im/sqrt(2)=90/1,4=64,29 A

w=314 рад/с v=w/2*pi=314/6,28=50 Гц

Answer 2

Для определения действующего значения силы тока и частоты, нам нужно вычислить амплитуду тока и частоту колебаний.

Действующее значение тока (или эффективное значение тока) определяется как квадратный корень из среднего значения квадрата тока за период:

$I_{\text{эфф}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} i^2(t) \, dt}$

где $i(t) = 90\sin(314t+\frac{\pi}{4})$ - функция тока.

Чтобы вычислить частоту колебаний, мы обратим внимание на коэффициент перед $t$ в функции тока. В данном случае, он равен 314, что соответствует угловой частоте.

Угловая частота (в радианах в секунду) связана с обычной частотой (в герцах) следующим образом:

$\omega = 2\pi f$

где $\omega = 314$ (угловая частота) и $f$ - искомая частота.

Чтобы найти $f$, решим уравнение:

$314 = 2\pi f$

$f = \frac{314}{2\pi} \approx 50 \text{ Гц}$

Теперь вычислим действующее значение тока:

$I_{\text{эфф}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} (90\sin(314t+\frac{\pi}{4}))^2 \, dt}$

$I_{\text{эфф}} = \sqrt{\frac{1}{T}\int_{0}^{T} 8100\sin^2(314t+\frac{\pi}{4}) \, dt}$

$I_{\text{эфф}} = \sqrt{\frac{8100}{2}}$

$I_{\text{эфф}} = 90 \text{ А}$

Таким образом, действующее значение силы тока составляет 90 ампер, а частота колебаний составляет 50 герц.