Question

Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести по формуле Fтяж = 9,8 м/с2 • m, где m — масса ракеты, если эта ракета пролетает на расстоянии 5000 км от поверхности Земли? (Известно, что радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните. Если эта формула не годится, то какой формулой вы предложили бы воспользоваться в этом случае?

Answer 1

Дано h=5000 км   m- масса    F- ?

по формуле F=9,8*m конечно нельзя потому что g  зависит от высоты

F=m*g но g=GM\(R+h)^2=gM * R^2\R^2 *(R+h)^2=go * R^2\(R+h)^2=9,8*6400^2\(6400+5000)^2=3,09 м\с2- это ускорение св падения на этой высоте

тогда Fт=m*g    g=3 м\с2

Answer 2

Рассчитывать по формуле F=mg не целесообразно, так как ракета не находится в поле действия сил тяжести.

Следует рассчитать гравитационное взаимодействие земли и ракеты по формуле:

$F=G\frac{MzMr}{(Rz+H)^2}= 6,67* 10^{-11} \frac{5,972*10^{24}*Mr}{(6.400.000+5.000.000)^2}$

Чтобы оценить эту величину необходимо знать массу ракеты (Mr).

Answer 3

Нет, формула Fтяж = 9,8 м/с² • m не подходит для расчета силы тяжести на космическую ракету на расстоянии 5000 км от поверхности Земли. Эта формула применима только для расчета силы тяжести на объекты на поверхности Земли, когда они находятся на небольшом расстоянии от неё, так как она учитывает только ускорение свободного падения на поверхности Земли, которое составляет приблизительно 9,8 м/с².

Однако, на расстоянии 5000 км от поверхности Земли, ситуация с силой тяжести существенно меняется. На таком расстоянии ускорение свободного падения будет существенно меньше, и формула для его расчета выглядит так:

$F_{тяж} = \dfrac{G \cdot M \cdot m}{r^2}$

где: $G$ - гравитационная постоянная ($G \approx 6.67430 \times 10^{-11} \, \text{м}^3/\text{кг} \cdot \text{с}^2$), $M$ - масса Земли ($M \approx 5.972 \times 10^{24} \, \text{кг}$), $m$ - масса космической ракеты, $r$ - расстояние от центра Земли до ракеты.

Для решения этой задачи нужно перевести расстояние от поверхности Земли (6400 км) в метры и добавить 5000 км:

$r = 6400 \, \text{км} + 5000 \, \text{км} = 11400 \, \text{км} = 11,400,000 \, \text{м}$

Теперь мы можем рассчитать силу тяжести, действующую на ракету на этом расстоянии:

$F_{тяж} = \dfrac{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 5.972 \times 10^{24} \cdot m}{(11,400,000)^2}$

После решения этого уравнения, мы получим силу тяжести, действующую на ракету на данном расстоянии от Земли.