Question

Довжина підвісу нитяного маятника 1 м. Максимальна висота підняття кульки над горизонтальною поверхнею під час її коливань дорівнює 3 см. Яка амплітуда коливань? Напишите решение пожалуйста и объясните ход решения!

Answer 1

Розв'язок за теоремою Піфагора

Answer 2

Для знаходження амплітуди коливань нитяного маятника, використаємо закон збереження енергії механічної системи.

Амплітуда коливань, позначена як 'A', визначає максимальне відхилення маятника від положення рівноваги. В даному випадку, максимальна висота підняття кульки над горизонтальною поверхнею під час її коливань дорівнює 3 см, що відповідає амплітуді коливань.

Закон збереження енергії для механічної системи маятника:

Початкова енергія (на початку коливань) = Кінетична енергія (максимальна висота підняття кульки) + Потенціальна енергія (на найвищій точці коливань).

Максимальна потенціальна енергія досягається в точці повернення маятника (найвища точка коливань), коли всю кінетичну енергію перетворюється в потенціальну енергію.

На початку коливань кулька знаходиться в своїй найнижчій точці, де потенціальна енергія дорівнює нулю, і вся енергія перебуває у формі кінетичної енергії:

Екін = Eпот.

Довжина підвісу нитяного маятника, позначена як 'L', дорівнює 1 метру.

Максимальна висота підняття кульки над горизонтальною поверхнею, позначена як 'h', дорівнює 3 см або 0.03 метра.

Знаходимо кінетичну енергію, яка визначається формулою:

Екін = (1/2) * m * v^2,

де 'm' - маса кульки і 'v' - її швидкість.

Так як потенціальна енергія дорівнює нулю на початку коливань, максимальна кінетична енергія (на найвищій точці коливань) повинна бути дорівнює енергії, яку маятник мав на початку коливань:

Екін = Епот.

Тепер можемо записати вираз для кінетичної енергії:

(1/2) * m * v^2 = m * g * h.

Тут 'g' - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с^2).

Масу 'm' кульки можна скасувати з обох боків рівняння:

(1/2) * v^2 = g * h.

Тепер знаходимо швидкість 'v':

v^2 = 2 * g * h.

v = √(2 * g * h).

Підставимо вираз для 'v' у формулу для періоду коливань маятника:

T = 2 * π * √(L/g).

T = 2 * π * √(1/g).

Знаючи, що період T = 2 секунди (одна повна коливання займає 2 секунди), можемо знайти прискорення вільного падіння 'g':

2 = 2 * π * √(1/g).

Тепер знайдемо 'g':

1 = π * √(1/g).

√(1/g) = 1/π.

1/g = (1/π)^2.

g = 1 / ((1/π)^2).

g = π^2.

Тепер, знаючи значення прискорення вільного падіння 'g', можемо знайти амплітуду 'A' коливань:

A = h = 0.03 метра.

Таким чином, амплітуда коливань нитяного маятника дорівнює 0.03 метра або 3 см.