Question

как изменится энергия свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, если увеличить емкость конденсатора в 3 раза, заряд уменьшить в 2 раза?

Answer 1

уменьшится в 4 раза Wc=q^2/2C(без изменений) Wc=q^2/8C ( с изменениями) , после деления Wc(1)/Wc(2); 8C/2C=4)

Answer 2

Для рассмотрения изменения энергии свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре, давайте вначале вспомним формулу для энергии в колебательном контуре, хранящейся в конденсаторе:

$E = \frac{1}{2} C V^2$

где $E$ - энергия, $C$ - ёмкость конденсатора, $V$ - напряжение на конденсаторе.

Если увеличить ёмкость конденсатора в 3 раза, то новая ёмкость будет $3C$. Если заряд уменьшить в 2 раза, это означает, что новый заряд составит $\frac{Q}{2}$, где $Q$ - исходный заряд.

Теперь, для нахождения изменения энергии, давайте рассмотрим две ситуации: исходную и новую.

1. Исходная ситуация: Энергия до изменения: $E_{\text{исх}} = \frac{1}{2} C V^2$

2. Новая ситуация: Энергия после изменения: $E_{\text{нов}} = \frac{1}{2} (3C) \left(\frac{V}{2}\right)^2$

Теперь давайте преобразуем выражение для $E_{\text{нов}}$:

$E_{\text{нов}} = \frac{1}{2} (3C) \left(\frac{V}{2}\right)^2 = \frac{3}{2} \cdot \frac{C}{4} V^2 = \frac{3}{8} C V^2$

Таким образом, энергия свободных электромагнитных колебаний уменьшится до $\frac{3}{8}$ от исходного значения при таком увеличении ёмкости и уменьшении заряда.