Question

Дано уравнение гармонического колебания у = 2sin(πt/2 + π/4). Найдите амплитуду, период, частоту, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, также значение максимальной скорости и скорости, а момент времени t = Т/4.

Answer 1

Ответ на фото, мало баллов даёте)

Answer 2

Данное уравнение гармонического колебания выглядит как y = 2sin(πt/2 + π/4).

Для решения задачи, давайте идентифицируем параметры колебаний:

1. Амплитуда (A): Амплитуда - это максимальное значение колебания. В данном случае, амплитуда равна 2.

2. Период (T): Период - это время, за которое один полный цикл колебаний завершается. Для определения периода, нужно выразить угол внутри синуса в радианах и затем найти T, поделив коэффициент перед t:

πt/2 = π/4 t = (π/4) * (2/π) = 1/2

T = 2 * 1/2 = 1

3. Частота (f): Частота - это обратная величина периода. Таким образом, f = 1 / T = 1 / 1 = 1.

4. Циклическая частота (ω): Циклическая частота связана с частотой следующим образом: ω = 2πf = 2π * 1 = 2π.

5. Начальная фаза (φ): Начальная фаза указывает на смещение графика синусоиды вдоль оси времени. В данном случае φ = π/4.

Теперь давайте найдем значения максимальной скорости (v_max) и скорости в момент времени t = Т/4:

6. Максимальная скорость (v_max): Максимальная скорость достигается в точках равновесия (амплитудных экстремумах), где синусоида пересекает ось времени. В этих точках скорость максимальна. Для гармонического колебания v_max = A * ω.

v_max = 2 * 2π = 4π.

7. Скорость в момент времени t = Т/4: Время t = Т/4 соответствует четверти периода. В этот момент скорость равна производной от функции y по времени t.

dy/dt = d/dt (2sin(πt/2 + π/4)) dy/dt = 2 * (π/2) * cos(πt/2 + π/4) dy/dt = π * cos(πt/2 + π/4)

Теперь, подставим t = Т/4 = 1/4:

dy/dt = π * cos(π/2 + π/4) dy/dt = π * cos(3π/4)

Таким образом, скорость в момент времени t = Т/4 равна π * cos(3π/4).

Это завершает решение задачи, и мы нашли все требуемые параметры гармонического колебания.