Question

груз массой 400г подвешен к пружине и совершает колебания как изменится период колебаний если к той же пружине вместо этого груза повесить тело массой о,8 кг

Answer 1

T=2π√(m/k) – период гармонических колебаний.

v=1/T=(1/2π)·√k/m – частота колебаний.

=> v1:v2=((1/2π)·√k/m1):((1/2π)·√k/m2)

Сокращаем одинаковые величины. v1:v2=√m2:√m1

v1:v2=√0,8:√0,4=1,5

То есть, частота колебаний уменьшится в полтора раза.

Answer 2

Период колебаний математического маятника, который можно рассматривать в данной ситуации, зависит от массы подвешенного груза и жесткости пружины. Период колебаний (T) вычисляется по следующей формуле:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где: $T$ - период колебаний (время, за которое происходит одно полное колебание); $m$ - масса груза, подвешенного на пружине; $k$ - жесткость пружины.

Если заменить груз массой 400 г (0.4 кг) на груз массой 0.8 кг (800 г), то масса груза (m) в формуле изменится.

Допустим, у нас не изменилась жесткость пружины (k). Тогда период колебаний для новой системы будет:

Для груза массой 0.8 кг (800 г):

$T_{\text{новый}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8 \text{ кг}}{k}}$

Для груза массой 0.4 кг (400 г):

$T_{\text{старый}} = 2\pi \sqrt{\frac{0.4 \text{ кг}}{k}}$

Теперь, чтобы определить, как изменится период колебаний, нам нужно сравнить $T_{\text{новый}}$ и $T_{\text{старый}}$:

$\frac{T_{\text{новый}}}{T_{\text{старый}}} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{0.8 \text{ кг}}{k}}}{2\pi \sqrt{\frac{0.4 \text{ кг}}{k}}} = \sqrt{\frac{0.8}{0.4}} = \sqrt{2} \approx 1.414$

Таким образом, период колебаний увеличится примерно в $1.414$ раза, если заменить груз массой 400 г на груз массой 0.8 кг при сохранении жесткости пружины.