Question

В каких пределах должна изменяться индуктивность катушки колебательного контура, чтобы частота колебаний изменилась от 300 до 500 Гц? Ёмкость конденсатора 20 мкФ

Answer 1

v=1/2*pi*sqrt(L*C)   v2*4*pi^2*L*C=1

L=1/4*pi^2**C*v^2  L1=1/4*9,86*20^-6*9*10^4=1,4*10^-2 Гн  L2=1/4*9,86*20*10^-6*25*10^4=5*10^-3 Гн     От L1 до L2

Answer 2

Для определения пределов изменения индуктивности катушки колебательного контура, чтобы частота колебаний изменилась в заданном диапазоне, мы можем использовать формулу для резонансной частоты колебательного контура:

$f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

где: $f$ - частота колебаний, $L$ - индуктивность катушки, $C$ - емкость конденсатора.

Нам даны начальная и конечная частоты $f_1 = 300 \, \text{Гц}$ и $f_2 = 500 \, \text{Гц}$, а также емкость конденсатора $C = 20 \, \mu\text{Ф} = 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$.

1. Начальная частота:

$f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_1C}}$

$L_1 = \frac{1}{(2\pi f_1)^2C}$

$L_1 = \frac{1}{(2\pi \times 300 \, \text{Гц})^2 \times 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}$

2. Конечная частота:

$f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L_2C}}$

$L_2 = \frac{1}{(2\pi f_2)^2C}$

$L_2 = \frac{1}{(2\pi \times 500 \, \text{Гц})^2 \times 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}}$

Таким образом, пределы изменения индуктивности катушки будут:

$L_1 = \frac{1}{(2\pi \times 300 \, \text{Гц})^2 \times 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \approx 1.767 \, \text{Гн}$

$L_2 = \frac{1}{(2\pi \times 500 \, \text{Гц})^2 \times 20 \times 10^{-6} \, \text{Ф}} \approx 0.706 \, \text{Гн}$

Таким образом, индуктивность катушки должна изменяться в пределах от примерно 0.706 Гн до примерно 1.767 Гн, чтобы частота колебаний изменилась от 300 до 500 Гц при данной емкости конденсатора.