Question

Физика, срочно!!! На одном конце платформы длиной 10 м и массой 240 кг стоит человек массой 60 кг. Каково будет перемещение платформы относительно земли, когда человек перейдет к ее противоположному концу? Ответ: 2м, но нужно решение (желательно подробное)

Answer 1

Начальный суммарный импульс платформы и человека равен нулю в системе отсчета, связанной с землей.   когда человек переходит по платформе mv-Mu=0, где m,v масса и скорость человека, M, u - масса и скорость тележки. Скорость человека относительно платформы будет равна v+u, следовательно к противоположному концу платформы он дойдет за время t=L/(v+u), где L - длина платформы. За это время платформа переместится на расстояние L₂=ut=uL/(v+u)=L/(v/u+1)

Выразим v из закона сохранения импульса v=Mu/m  ⇒ L₂=L/(M/m+1)=10/(240/60+1)=10/5=2 м

Относительно земли платформа переместится на 2 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать законы сохранения импульса и момента импульса.

Импульс (p) тела определяется как произведение его массы на скорость (p = m * v). Когда человек перейдет на противоположный конец платформы, то для системы "человек + платформа" сумма импульсов до и после перехода останется равной. Другими словами:

m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1' + m_2 * v_2'

где m_1 - масса платформы, m_2 - масса человека, v_1 и v_2 - их скорости до перехода, v_1' и v_2' - их скорости после перехода.

Также, так как система замкнута (нет внешних горизонтальных сил), момент импульса системы относительно точки, проходящей через её центр масс, сохраняется:

m_1 * v_1 * L/2 + m_2 * v_2 * 0 = m_1 * v_1' * (-L/2) + m_2 * v_2' * L

где L - длина платформы.

Мы знаем, что масса платформы (m_1) равна 240 кг, масса человека (m_2) равна 60 кг, и длина платформы (L) равна 10 м.

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 240 кг * v_1 + 60 кг * v_2 = 240 кг * v_1' + 60 кг * v_2'
2. 240 кг * v_1 * 5 м + 60 кг * v_2 * 0 = 240 кг * v_1' * (-5 м) + 60 кг * v_2' * 5 м

Мы знаем, что скорость платформы до перехода человека (v_1) равна 0, так как она неподвижна. А скорость человека (v_2) равна скорости платформы после перехода (v_1').

Теперь решим систему уравнений:

1. 60 кг * v_2 = 240 кг * v_1'
2. 60 кг * v_2 * 5 м = 240 кг * v_1' * (-5 м) + 60 кг * v_2' * 5 м

Перепишем первое уравнение:

v_2 = 4 * v_1'

Подставим второе уравнение:

60 кг * 4 * v_1' * 5 м = 240 кг * v_1' * (-5 м) + 60 кг * v_2' * 5 м

Упростим:

1200 кг * v_1' = -1200 кг * v_1' + 60 кг * v_2'

Теперь можем выразить v_2':

1200 кг * v_1' + 1200 кг * v_1' = 60 кг * v_2'

2400 кг * v_1' = 60 кг * v_2'

v_2' = 2400 кг * v_1' / 60 кг

v_2' = 40 * v_1'

Теперь зная соотношение между v_2 и v_1', найдем v_2:

v_2 = 4 * v_1'

Теперь, чтобы найти перемещение платформы, используем закон сохранения импульса для платформы и человека до и после перехода:

240 кг * 0 + 60 кг * v_2 = 240 кг * v_1' + 60 кг * 4 * v_1'

60 кг * v_2 = 240 кг * v_1' + 240 кг * v_1'

60 кг * 4 * v_1' = 300 кг * v_1'

v_1' = 2 * v_1

Таким образом, скорость платформы после перехода (v_1') равна 2 * v_1, где v_1 - скорость платформы до перехода.

Теперь мы знаем, что отношение скоростей равно 2:1. Следовательно, перемещение платформы относительно земли после перехода человека равно двум длинам платформы:

Перемещение = 2 * 10 м = 20 м

Итак, перемещение платформы относительно земли, когда человек перейдет к её противоположному концу, составляет 20 метров.