Question

Дам 25 баллов Найти массу груза, который на пружине жесткостью 250 Н/м делает 20 колебаний за 16 с. 2.Какое значение получил ученик для ускорения свободного падения при выполнении лабораторной работы, если маятник длиной 80 см совершил за 1 мин 34 колебания?

Answer 1

Решение во вложении. удачи.

Answer 2

Для решения первой задачи, где нужно найти массу груза на пружине, воспользуемся формулой для периода колебаний пружинного маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

где: $T$ - период колебаний (время одного полного колебания), $m$ - масса груза, $k$ - жесткость пружины.

Из условия задачи известны следующие данные: $T = \frac{16 \, \text{с}}{20} = 0.8 \, \text{с}$ (период колебаний пружины), $k = 250 \, \text{Н/м}$ (жесткость пружины).

Теперь найдем массу груза $m$:

$0.8 \, \text{с} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{250 \, \text{Н/м}}}$

Для удобства решения, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$(0.8 \, \text{с})^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{m}{250 \, \text{Н/м}}$

$0.64 \, \text{с}^2 = \frac{4\pi^2}{250 \, \text{Н/м}} \cdot m$

Теперь найдем массу $m$:

$m = \frac{0.64 \, \text{с}^2 \cdot 250 \, \text{Н/м}}{4\pi^2}$

$m \approx \frac{0.64 \cdot 250}{4\pi^2} \, \text{кг} \approx \frac{160}{\pi^2} \, \text{кг} \approx 16.18 \, \text{кг}$

Таким образом, масса груза примерно равна 16.18 кг.

Теперь перейдем ко второй задаче, где нужно найти значение ускорения свободного падения (гравитационное ускорение) при выполнении лабораторной работы, исходя из колебаний маятника.

Для этого воспользуемся формулой для периода колебаний математического маятника:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$

где: $T$ - период колебаний (время одного полного колебания), $L$ - длина маятника, $g$ - ускорение свободного падения (гравитационное ускорение).

Из условия задачи известны следующие данные: $T = \frac{1 \, \text{мин}}{34} = \frac{60}{34} \, \text{с}$ (период колебаний маятника), $L = 0.8 \, \text{м}$ (длина маятника).

Теперь найдем ускорение свободного падения $g$:

$\frac{60}{34} \, \text{с} = 2\pi \sqrt{\frac{0.8 \, \text{м}}{g}}$

Для удобства решения, возведем обе стороны уравнения в квадрат:

$\left(\frac{60}{34}\right)^2 = (2\pi)^2 \cdot \frac{0.8 \, \text{м}}{g}$

$\frac{3600}{1156} = \frac{4\pi^2}{g} \cdot 0.8$

Теперь найдем ускорение свободного падения $g$:

$g = \frac{4\pi^2 \cdot 0.8}{\frac{3600}{1156}}$

$g \approx \frac{10.051}{\frac{3600}{1156}} \, \text{м/с}^2 \approx \frac{10.051 \cdot 1156}{3600} \, \text{м/с}^2 \approx 3.24 \, \text{м/с}^2$

Таким образом, ускорение свободного падения при выполнении лабораторной работы составляет примерно 3.24 м/с^2.