Question

Один математичний маятник має період коливань 3с, а інший 4с. Який буде період коливань математичного маятника, довжина якого дорівнює сумі довжин даних маятників?

Answer 1

Из формул периода маятника T=2$\pi \sqrt{\frac{l}{g} }$ находим длины предыдущих маятников. Потом подставляем эти длины как их сумму вместо длины третьего маятника и находим нужное число.

Извините, не могу кинуть фотографию решения, а писать очень долго.

Answer 2

Для знаходження періоду коливань математичного маятника, довжина якого дорівнює сумі довжин даних маятників, можемо скористатись формулою для періоду математичного маятника:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}}$

де: $T$ - період коливань математичного маятника, $L$ - довжина маятника, $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с² на Землі), $\pi$ - число Пі (приблизно 3.14159).

Для першого маятника з періодом 3 секунди, можемо знайти довжину $L_1$:

$T_1 = 3 \, \text{с} = 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{9.8}}$

$\sqrt{\frac{L_1}{9.8}} = \frac{3}{2\pi}$

$\frac{L_1}{9.8} = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2$

$L_1 = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 \times 9.8$

Для другого маятника з періодом 4 секунди, можемо знайти довжину $L_2$:

$T_2 = 4 \, \text{с} = 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{9.8}}$

$\sqrt{\frac{L_2}{9.8}} = \frac{4}{2\pi}$

$\frac{L_2}{9.8} = \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2$

$L_2 = \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2 \times 9.8$

Тепер, щоб знайти період коливань математичного маятника з довжиною, яка дорівнює сумі довжин даних маятників, обчислюємо:

$L = L_1 + L_2 = \left(\frac{3}{2\pi}\right)^2 \times 9.8 + \left(\frac{4}{2\pi}\right)^2 \times 9.8$

$L = \frac{9}{4\pi^2} \times 9.8 + \frac{16}{4\pi^2} \times 9.8$

$L = \frac{25}{4\pi^2} \times 9.8$

$L \approx 0.625 \, \text{м}$

Тепер, для знаходження періоду коливань $T$ математичного маятника з довжиною $L \approx 0.625 \, \text{м}$, можемо використати формулу:

$T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{9.8}}$

$T = 2\pi\sqrt{\frac{0.625}{9.8}}$

$T \approx 2\pi\sqrt{0.063776}$