Question

Падая с высоты 2 м, копёр массой 1200 кг вбивает в грунт сваю на 2 см. Какова сила сопротивлерия грунта?

Answer 1

Начальная энергия mgh=Fx; F=mgh/x

Answer 2

Для определения силы сопротивления грунта, которая возникает при вбивании сваи, можно использовать закон сохранения энергии. Кинетическая энергия тела, падающего с высоты, превращается в работу силы сопротивления грунта и изменение кинетической энергии сваи.

Исходные данные: Масса копьра (или сваи) m = 1200 кг Высота падения h = 2 м (вбивание на глубину 2 см) Изменение глубины вбивания сваи Δh = 0.02 м (2 см)

Зная, что работа силы сопротивления равна разности кинетической энергии, можем записать:

Работа силы сопротивления = ΔКинетическая энергия

Кинетическая энергия падающего копьра до удара в грунт:

Кинетическая энергия = (1/2) * m * v^2

где v - скорость копьра перед ударом.

Вычислим скорость копьра перед ударом. Для этого воспользуемся формулой для скорости свободно падающего тела:

v = √(2 * g * h)

где g - ускорение свободного падения, примерно равное 9.81 м/с².

v = √(2 * 9.81 м/с² * 2 м) ≈ √(39.24) ≈ 6.26 м/с.

Теперь можем вычислить кинетическую энергию:

Кинетическая энергия = (1/2) * 1200 кг * (6.26 м/с)^2 ≈ 23580.48 Дж.

Теперь определим изменение кинетической энергии сваи за счет ее вбивания:

Изменение кинетической энергии сваи = (1/2) * m * (Δv)^2,

где Δv - изменение скорости сваи, которую можно выразить через изменение глубины вбивания:

Δv = √(2 * g * Δh).

Δv = √(2 * 9.81 м/с² * 0.02 м) ≈ √(0.3922) ≈ 0.626 м/с.

Изменение кинетической энергии сваи = (1/2) * 1200 кг * (0.626 м/с)^2 ≈ 234.61 Дж.

Теперь можем найти силу сопротивления грунта, которая равна работе силы сопротивления, разделенной на путь вбивания сваи:

Сила сопротивления грунта = Работа силы сопротивления / Δh

Сила сопротивления грунта ≈ (23580.48 Дж - 234.61 Дж) / 0.02 м ≈ 957.79 Н.

Таким образом, сила сопротивления грунта при вбивании сваи на 2 см составляет приблизительно 957.79 Н.