Question

Материальная точка движется прямолинейно. Уравнение движения имеет вид x = At + Bt^3, где А = 3 м/с, В = 0,06 м/с^3. Найти скорость и ускорение точки в моменты времени t = 0 и t = 3 с. Каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 с движения?

Answer 1

X = x0 + v0 * t + ( ax * t^2 ) \ 2 - формула координаты для равноускоренного движения

x = 0 + 3 * t + ( 0,06 * t^2 ) \ 2

или

x = 3 * t + ( 0,06 * t^2 ) \ 2

____________________

v = v0 + at (1)

при t = 0 c

v (0) = 3 + 0,06 * 0 = 3 м\с

при t = 3 c

v (3) = 3 + 0,06 * 3 = 3,18 м\с

____________________

из формы (1)

at = v - v0

a = ( v - v0 ) \ t

при t = 3 c

a = ( 3,18 - 3 ) \ 3 = 0,06 м\с^2

при t = 0 c

a = 0 м\с^2

Answer 2

X=x+v`t+ at^2/2 это уравнение движения.v`-начальная скорость.

а-ускорения. х- начало координат. Скорость находим с формулы мгновеный скорости V(t) = v`+at.

V`=3. a=0,06 м/с^2. t=0 c и t=3 c. Решение

V(0)=3+0,06*0=3 м/с. V(3)=3+0,06*3=3,18 м/с.

Ускорении а=V/t

a=0 и а= 3,18/3 =1,06 м/с^2

Answer 3

Для нахождения скорости и ускорения материальной точки в моменты времени t = 0 с и t = 3 с, нам нужно взять производные уравнения движения x(t) по времени t.

Дано уравнение движения: x = At + Bt^3

1. Найдем скорость (v) точки в момент времени t: v = dx/dt

v = d/dt(At + Bt^3) v = A + 3Bt^2

Теперь подставим значения А = 3 м/с и В = 0,06 м/с^3:

В момент времени t = 0 с: v(0) = 3 + 3 * 0.06 * 0^2 v(0) = 3 м/с

В момент времени t = 3 с: v(3) = 3 + 3 * 0.06 * 3^2 v(3) = 3 + 3 * 0.06 * 9 v(3) = 3 + 1.62 v(3) = 4.62 м/с

2. Теперь найдем ускорение (a) точки в момент времени t: a = dv/dt

a = d/dt(A + 3Bt^2) a = 6Bt

Подставим значение В = 0,06 м/с^3:

В момент времени t = 0 с: a(0) = 6 * 0.06 * 0 a(0) = 0 м/с^2

В момент времени t = 3 с: a(3) = 6 * 0.06 * 3 a(3) = 1.08 м/с^2

3. Теперь найдем среднее значение скорости (v_сред) за первые 3 с движения: v_сред = (v(0) + v(3)) / 2

v_сред = (3 м/с + 4.62 м/с) / 2 v_сред = 7.62 м/с / 2 v_сред = 3.81 м/с

4. Наконец, найдем среднее значение ускорения (a_сред) за первые 3 с движения: a_сред = (a(0) + a(3)) / 2

a_сред = (0 м/с^2 + 1.08 м/с^2) / 2 a_сред = 1.08 м/с^2 / 2 a_сред = 0.54 м/с^2

Итак, получаем:

• Скорость точки в момент времени t = 0 с: 3 м/с
• Скорость точки в момент времени t = 3 с: 4.62 м/с
• Ускорение точки в момент времени t = 0 с: 0 м/с^2
• Ускорение точки в момент времени t = 3 с: 1.08 м/с^2
• Среднее значение скорости за первые 3 с движения: 3.81 м/с
• Среднее значение ускорения за первые 3 с движения: 0.54 м/с^2