Question

Тело массой 1 кг, брошенное вертикально вверх с поверхности земли, достигло максимальной высоты 20 м. С какой по модулю скорость двигалось тело на высоте 10м? Сопротивление воздуха не учитывайте. (Просьба не копировать с других сайтов решения и написать с дано и найти)

Answer 1

Дано:

m1 = 1 кг

H max = 20 м

h = 10 м

-------------------------

v - ?

Решение.

Примем уровень земли за нуль потенциальной энергии. Тогда в момент броска полная механическая энергия системы "тело - земля" определяется лишь кинетической энергией. На высоте h полная механическая энергия определяется суммой кинетической и потенциальной энергий. В соответствии с законом сохранения энергии:

m*v0²/2 = m*v²/2 + m*g*h, откуда v = √(v0² - 2*g*h). (1)

В момент подъёма тела на максимальную высоту оно обладает только потенциальной энергией, равной m*g*Hmax. Закон сохранения энергии в этом случае запишется так:

m*v0²/2 = m*g*Hmax, откуда v0² = 2*g*Hmax.

Подставив это значение в уравнение (1), получаем:

v = √(2*g*Hmax - 2*g*h) = √(2*g*(Hmax - h) = √(2*10*(20 - 10) = 10√2 м/с.

Ответ: 14,1 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться законом сохранения механической энергии. При вертикальном движении без учета сопротивления воздуха, механическая энергия остается постоянной.

Исходные данные: Масса тела, m = 1 кг Начальная высота, h_1 = 0 м Максимальная высота, h_2 = 20 м

На начальной точке (h_1) тело имеет кинетическую энергию, которая будет равна 0, так как оно покоится. На максимальной точке (h_2) тело имеет потенциальную энергию, а его кинетическая энергия равна 0, так как скорость равна 0 на этой точке. Механическая энергия остается постоянной между этими двумя точками.

Механическая энергия на начальной точке (h_1) равна механической энергии на максимальной точке (h_2):

m * g * h_1 + 1/2 * m * v_1^2 = m * g * h_2 + 1/2 * m * v_2^2

где: m - масса тела g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с^2 на поверхности Земли) h_1 - начальная высота (0 м) h_2 - максимальная высота (20 м) v_1 - начальная скорость (искомая) v_2 - скорость на высоте 10 м (искомая)

Так как тело брошено вертикально вверх, его скорость на максимальной высоте (h_2) равна 0 м/с. Поэтому уравнение упрощается:

1/2 * m * v_1^2 = m * g * h_2 + 1/2 * m * v_2^2

Теперь подставим известные значения и найдем v_2:

1/2 * 1 * v_1^2 = 1 * 9.8 * 20 + 1/2 * 1 * v_2^2 v_1^2 = 196 + v_2^2

На высоте 10 м (h_3) тело имеет кинетическую и потенциальную энергию. Снова воспользуемся законом сохранения энергии:

1/2 * m * v_3^2 = m * g * h_3 + 1/2 * m * v_2^2

Теперь, для того чтобы найти v_2, нужно выразить его из предыдущего уравнения:

v_1^2 = 196 + v_2^2 v_2^2 = v_1^2 - 196 v_2 = sqrt(v_1^2 - 196)

Теперь, чтобы найти v_3, нужно решить второе уравнение:

1/2 * m * v_3^2 = m * g * h_3 + 1/2 * m * v_2^2 1/2 * 1 * v_3^2 = 1 * 9.8 * 10 + 1/2 * 1 * (v_1^2 - 196)

Подставим выражение для v_2:

1/2 * v_3^2 = 98 + 1/2 * (v_1^2 - 196) v_3^2 = 196 + v_1^2 - 392 v_3^2 = v_1^2 - 196 v_3 = sqrt(v_1^2 - 196)

Таким образом, на высоте 10 м скорость тела будет равна sqrt(v_1^2 - 196). Мы можем найти значение этой скорости, если найдем v_1.

Для этого воспользуемся информацией о максимальной высоте:

v_1^2 = 196 + v_2^2 v_1^2 = 196 + (v_1^2 - 196) v_1^2 = v_1^2

Это уравнение не дает нам конкретное значение для v_1, так как v_1 может быть любым. Но мы знаем, что v_1 - это скорость на поверхности земли, а значит, она равна sqrt(2 * g * h_2):

v_1 = sqrt(2 * 9.8 * 20) v_1 = sqrt(392)

Теперь, подставляя это значение обратно в уравнение для v_2 и v_3:

v_2 = sqrt(v_1^2 - 196) v_2 = sqrt(392 - 196) v_2 = sqrt(196) v_2 = 14 м/с

v_3 = sqrt(v_1^2 - 196) v_3 = sqrt(392 - 196) v_3 = sqrt(196) v_3 = 14 м/с

Таким образом, на высоте 10 м скорость тела будет равна 14 м/с.