Question

Определите изменение импульса и кинетической энергии тела массой 1 кг через 2 с после начала отсчета времени. Уравнение движения тела имеет вид: x = 3 + 2t + 2t2.

Answer 1

Уравнение скорости V(t)=2+4*t  V(0)=2 м/с   V(2)=2+4*2=10 м/с

dp=m*(v2-v0)=1*(10-2)=8 кг*м/с   dEk=0,5*m*(V2^2-V0^2)=0,5*(10^2-2^2)=48 Дж

Answer 2

Для определения изменения импульса и кинетической энергии тела, мы сначала должны найти скорость и ускорение тела в момент времени t = 2 секунды.

Дано уравнение движения тела: x = 3 + 2t + 2t^2.

1. Найдем скорость тела: Скорость тела - это производная его координаты по времени (v = dx/dt).

dx/dt = d(3 + 2t + 2t^2)/dt = 2 + 4t.

Подставим t = 2 секунды: v = 2 + 4 * 2 = 2 + 8 = 10 м/с.

2. Найдем ускорение тела: Ускорение тела - это производная его скорости по времени (a = dv/dt).

dv/dt = d(2 + 4t)/dt = 4.

Таким образом, ускорение тела a = 4 м/с² (константа).

Теперь, чтобы определить изменение импульса и кинетической энергии тела, используем следующие формулы:

1. Импульс тела: Импульс (p) тела определяется как произведение его массы (m) на скорость (v): p = m * v.

Масса тела m = 1 кг.

p = 1 кг * 10 м/с = 10 кг * м/с.

2. Кинетическая энергия тела: Кинетическая энергия (KE) тела определяется как половина произведения массы на квадрат скорости: KE = (1/2) * m * v^2.

KE = (1/2) * 1 кг * (10 м/с)^2 = (1/2) * 1 кг * 100 м^2/с^2 = 50 кг * м^2/с^2.

Теперь, когда мы знаем импульс и кинетическую энергию тела, мы можем ответить на вопрос:

Изменение импульса тела после 2 секунд: Δp = p (в момент времени t=2с) - p (в начальный момент времени t=0с) = 10 кг * м/с - 0 = 10 кг * м/с.

Изменение кинетической энергии тела после 2 секунд: ΔKE = KE (в момент времени t=2с) - KE (в начальный момент времени t=0с) = 50 кг * м^2/с^2 - 0 = 50 кг * м^2/с^2.

Таким образом, изменение импульса и кинетической энергии тела массой 1 кг через 2 секунды после начала отсчета времени равно 10 кг * м/с и 50 кг * м^2/с^2 соответственно.