Question

частица находится в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной b на втором энергетическом уровне. определить вероятность обнаружения частицы в пределахот 0 до b/3

Answer 1

Ну я думаю, раз такую задачу предлагаете, то знаете, что такое Уравнение Шредингера и что есть ПСИ-функция, поэтому в решении не стал указывать откуда, что берется, думаю в институте вам это рассказали)

Answer 2

Для частицы, находящейся в бесконечно глубокой потенциальной яме шириной b, энергетические уровни будут задаваться уравнением:

En = (n^2 * h^2) / (8 * m * b^2)

где n = 1, 2, 3, ... представляет порядковый номер энергетического уровня, h - постоянная Планка, m - масса частицы.

Для данного случая у нас второй энергетический уровень, таким образом n = 2.

Чтобы найти вероятность обнаружения частицы в пределах от 0 до b/3, мы должны найти вероятность того, что частица находится в этом интервале.

Вероятность обнаружения частицы в определенном энергетическом состоянии (энергетическом уровне) в бесконечно глубокой потенциальной яме пропорциональна квадрату амплитуды стоячей волны в этом состоянии.

Для частицы, находящейся на втором энергетическом уровне, амплитуда стоячей волны равна sqrt(2/b).

Теперь для нахождения вероятности обнаружения частицы в интервале от 0 до b/3 мы должны проинтегрировать квадрат амплитуды стоячей волны по этому интервалу:

P = ∫(0 до b/3) |ψ|^2 dx

где |ψ|^2 - квадрат амплитуды стоячей волны, равный 2/b.

Вычислим этот интеграл:

P = ∫(0 до b/3) (2/b) dx P = (2/b) * ∫(0 до b/3) dx P = (2/b) * (x) [от b/3 до 0] P = (2/b) * (b/3) P = 2/3

Таким образом, вероятность обнаружения частицы в пределах от 0 до b/3 составляет 2/3.