Question

10 баллов за подробный ответ Определить энергию фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на первую.

Answer 1

Энергию Eф испускаемого атомом водорода фотона, можно найти по формуле
Eф = hcR’Z2(1/m2 – 1/n2), (1)
где h – постоянная Планка, c – скорость света в вакууме, R’ – постоянная Ридберга, Z – заряд ядра.

Подставляя в формулу (1) значения h = 6,63 ∙ 10-34 Дж ∙ с, c = 3 ∙ 108 м/с, R’ = 1,10 ∙ 107 м-1, Z = 1, m = 1, n = 2, находим
Eф = 6,63 ∙ 10-34 ∙ 3 ∙ 108 ∙ 1,10 ∙ 107 ∙ 12 ∙ (1/12 – 1/22) ≈ 16,4 ∙ 10-19 (Дж) ≈ 10,3 эВ.

Answer 2

Для определения энергии фотона, испускаемого при переходе электрона между двумя энергетическими уровнями в атоме водорода, мы можем использовать формулу для энергии фотона:

$E = \frac{{hc}}{{\lambda}}$

где: $E$ - энергия фотона (в джоулях или других единицах энергии), $h$ - постоянная Планка ($6.62607015 × 10^{-34}$ дж*с), $c$ - скорость света в вакууме ($2.99792458 × 10^8$ м/с), $\lambda$ - длина волны фотона (в метрах).

Для перехода электрона из одного энергетического уровня на другой в атоме водорода существует формула Бальмера:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{n_1^2} - \frac{1}{n_2^2} \right)$

где: $R$ - постоянная Ридберга ($1.097373 \times 10^7$ м^{-1}), $n_1$ и $n_2$ - целые числа, представляющие энергетические уровни. В данном случае, $n_1 = 1$ (для первой орбиты) и $n_2 = 3$ (для третьей орбиты).

Теперь можем рассчитать длину волны ($\lambda$) для перехода от $n = 3$ до $n = 1$:

$\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{1}{1^2} - \frac{1}{3^2} \right)$ $\frac{1}{\lambda} = R \left( 1 - \frac{1}{9} \right)$ $\frac{1}{\lambda} = R \left( \frac{8}{9} \right)$ $\lambda = \frac{9}{8R}$

Теперь подставим полученное значение $\lambda$ в формулу для энергии фотона:

$E = \frac{{hc}}{{\lambda}} = \frac{{hc}}{{\frac{9}{8R}}}$ $E = \frac{{8Rhc}}{9}$

Теперь подставим значение постоянной Ридберга ($R$) и констант $h$ и $c$:

$E = \frac{{8 \times 1.097373 \times 10^7 \times 6.62607015 \times 10^{-34} \times 2.99792458 \times 10^8}}{9}$

Теперь давайте рассчитаем эту формулу:

$E \approx 2.04 \times 10^{-18} \, \text{Дж}$

Таким образом, энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе электрона с третьей орбиты на первую, составляет приблизительно $2.04 \times 10^{-18}$ джоулей.