Question

два одинаковых точечных заряда находятся в вакууме на расстоянии 4 м друг от друга. Как изменится сила их взаимодействия, если расстояние между ними увеличить еще на 4 м?

Answer 1

В 4 раза будет меньше

Answer 2

Если расстояние между двумя точечными зарядами увеличивается вдвое (в данном случае на 4 м), то сила их взаимодействия изменится.

Закон взаимодействия двух точечных зарядов, известный как закон Кулона, устанавливает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна произведению величин зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Математически закон Кулона записывается следующим образом:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2}$

где: $F$ - сила взаимодействия между зарядами, $k$ - постоянная Кулона ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{Кл}^2$), $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов точечных зарядов, $r$ - расстояние между зарядами.

Изначально расстояние между зарядами составляет 4 метра. Если увеличить расстояние на еще 4 метра, то новое расстояние будет 8 метров (4 метра + 4 метра).

Чтобы определить, как изменится сила взаимодействия, рассчитаем ее для обоих случаев.

Исходно: $F_1 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(4 \, \text{м})^2}$

После увеличения расстояния: $F_2 = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(8 \, \text{м})^2}$

Теперь, чтобы найти изменение силы, вычтем $F_1$ из $F_2$:

$\Delta F = F_2 - F_1$ $\Delta F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(8 \, \text{м})^2} - \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{(4 \, \text{м})^2}$ $\Delta F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{64} - \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{16}$ $\Delta F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{64} \left(1 - \frac{1}{4}\right)$ $\Delta F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{64} \cdot \frac{3}{4}$

Таким образом, сила взаимодействия между зарядами уменьшится в $\frac{3}{4}$ раза (или на 75%) при увеличении расстояния между ними на 4 метра.