Question

З якою швидкістю рухавсяпоїзд до початку гальмування,якшо,рухаючись з прискоренням 0,5м/с,він до зупинки пройшов 0,225км

Answer 1

V=V0-at

т.к. V=0, то t=V0/a

S=V0t - at²/2= V0²/(2*a)

V0=√(2aS)=√(2*0,5*225)=15 м/с

Answer 2

Щоб знайти швидкість поїзда до початку гальмування, можемо скористатися формулою кінематики:

$s = ut + \frac{1}{2}at^2,$

де: $s$ - відстань, яку проїхав поїзд до зупинки (в метрах), $u$ - початкова швидкість поїзда (в метрах на секунду), $a$ - прискорення поїзда (в метрах на секунду квадратний), $t$ - час, який проїхав поїзд до зупинки (в секундах).

Записавши дані у відповідні одиниці, маємо:

$s = 225 \, \text{м} = 0.225 \, \text{км} \times 1000 \, \text{м/км} = 225 \, \text{м},$ $a = 0.5 \, \text{м/с}^2.$

Також нам відомо, що поїзд рухався до зупинки, тобто його кінцева швидкість дорівнює нулю ($v = 0$).

Тепер ми можемо знайти початкову швидкість ($u$). Підставляючи відомі значення в формулу, отримаємо:

$0.225 \, \text{м} = u \times t + \frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t^2.$

Знаючи, що $v = u + at$, ми можемо записати $u \times t$ як $v - at$, і тоді:

$0.225 \, \text{м} = (v - at) + \frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t^2.$

Оскільки $v = 0$, ми отримаємо:

$0.225 \, \text{м} = -at + \frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t^2.$

Згрупуємо $t$ терміни:

$0.225 \, \text{м} = t \left( \frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t - a \right).$

Тепер позбавимось від дужки:

$0.225 \, \text{м} = t \left( \frac{1}{2} \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t - 0.5 \, \text{м/с}^2 \right).$

Скоротимо коефіцієнти:

$0.225 \, \text{м} = t \left( \frac{1}{4} \, \text{м/с}^2 \times t - 0.5 \, \text{м/с}^2 \right).$

Тепер перенесемо $t$ на один бік рівняння, а все інше на інший:

$t \left( \frac{1}{4} \, \text{м/с}^2 \times t - 0.5 \, \text{м/с}^2 \right) = 0.225 \, \text{м}.$

$t^2 - 2 \times 0.5 \, \text{м/с}^2 \times t - 0.225 \, \text{м} = 0.$

Застосуємо квадратний корінь для вирішення рівняння:

$t = \frac{-(-2 \times 0.5 \, \text{м/с}^2) \pm \sqrt{(-2 \times 0.5 \, \text{м/с}^2)^2 - 4 \times 1 \times (-0.225 \, \text{м})}}{2 \times 1}.$

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 0.9}}{1}.$

$t = \frac{1 \pm \sqrt{1.9}}{1}.$

Так як $t$ не може бути від'ємним (час не може бути від'ємним), вибираємо позитивне значення під коренем:

$t = \frac{1 + \sqrt{1.9}}{1}.$

Тепер обчислимо $t$:

$t \approx \frac{1 + \sqrt{1.9}}{1} \approx 1.38 \, \text{сек}.$