Question

Максимальне значення напруги на конденсаті вхідного коливального контуру дорівнює 20мВ, а макс значення сили струму в контурі - 8А .На якій довжині хвилі працює радіоприймач , якщо ємність конденсатора дорівнює 2000 пФ

Answer 1

В колебательном контуре происходит превращение энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки

Wэ=Wм

C*U²/2=L*I²/2

Найдем индуктивность

L=C*U²/I²  (1)

Для длины волны справедлива формула

λ=c*T    (2), где с=3*10⁸ м/с

по формуле Томсона определим период колебаний

T=2*π*√(L*C)    (3)

подставим (1) в (3)

Т=2*π*√( C* C*U²/I²) =  2*π*C*U/I   (4)

подставим (4) в (2)

тогда

λ=c*2*π*C*U/I=3*10⁸*2*3.14*2*10⁻⁹*20*10⁻³/8=9.42*10⁻³ м=9,42мм

перевод в СИ

20мВ=20*10⁻³В

2000пФ=2нФ=2*10⁻⁹Ф

Answer 2

Для знаходження довжини хвилі працюючого радіоприймача, спочатку знайдемо частоту коливань контура. Для цього використовуємо співвідношення між частотою (f), ємністю (C) та індуктивністю (L) коливального контура:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

де $C$ - ємність конденсатора, а $L$ - індуктивність контура.

Зазначено, що ємність конденсатора $C$ дорівнює 2000 пікофарадам (пФ). Зазвичай ємність вказується в фарадах (Ф), а не пікофарадах. Тому, переведемо ємність в фаради:

$C = 2000 \text{ пФ} = 2000 \times 10^{-12} \text{ Ф} = 2 \times 10^{-9} \text{ Ф}$

Тепер нам необхідно знайти індуктивність $L$. Для цього використовуємо максимальне значення сили струму ($I_{\text{max}}$) і максимальне значення напруги ($V_{\text{max}}$):

$I_{\text{max}} = 8 \text{ A}$ $V_{\text{max}} = 20 \text{ мВ} = 20 \times 10^{-3} \text{ В}$

Залежність між індуктивністю, максимальним значенням сили струму та максимальним значенням напруги в коливальному контурі дорівнює:

$V_{\text{max}} = 2\pi fL I_{\text{max}}$

Тепер підставимо відомі значення і знайдемо $f$:

$20 \times 10^{-3} = 2\pi \times f \times L \times 8$

$f = \frac{20 \times 10^{-3}}{2\pi \times 8 \times L}$

Тепер можемо виразити $L$ зі співвідношення між частотою і ємністю:

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}}$

$L = \frac{1}{(2\pi f)^2 C}$

Підставимо значення $f$ і $C$ та знайдемо $L$:

$L = \frac{1}{(2\pi \times 8 \times 2 \times 10^{-9})^2 \times 2 \times 10^{-9}} \approx 9.95 \text{ Генрі}$

Тепер, коли ми знаходимо значення $L$, можемо знайти довжину хвилі ($\lambda$) за допомогою формули для довжини хвилі:

$\lambda = \frac{v}{f}$

де $v$ - швидкість світла в вакуумі (приблизно 3 × 10^8 м/с).

$f = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} = \frac{1}{2\pi \sqrt{9.95 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-9}}} \approx 2.83 \times 10^6 \text{ Гц}$

$\lambda = \frac{3 \times 10^8 \text{ м/с}}{2.83 \times 10^6 \text{ Гц}} \approx 105.8 \text{ м}$

Отже, радіоприймач працює на довжині хвилі приблизно 105.8 метрів.