Question

Цилиндрический сосуд под слоем керосина h керосина = 15 см находится вода причём объём воды равен трём объёмам керосина. Какое давление указывает на дно цилиндра

Answer 1

решение

800*10*0.45*1000*10*0.15=5100Па=

=5,1kПа

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобятся понятия о давлении жидкости и законе Архимеда.

Давление, которое действует на дно цилиндрического сосуда под слоем керосина и воды, складывается из давления керосина и давления воды. Давление в жидкости зависит от плотности жидкости, ускорения свободного падения и высоты столба жидкости.

По закону Архимеда, выталкивающая сила, действующая на погруженное в жидкость тело, равна весу вытесненной жидкости. Так как плотность воды больше плотности керосина, то объем воды будет больше объема керосина, но это никак не влияет на давление на дно цилиндра.

Предположим, что плотность керосина равна ρ_к, а плотность воды равна ρ_в.

Тогда давление на дно цилиндра складывается из двух частей:

1. Давление, вызванное столбом керосина: P_к = ρ_к * g * h_к, где g - ускорение свободного падения, приближенно равное 9.81 м/с².

2. Давление, вызванное столбом воды: P_в = ρ_в * g * h_в.

Условие задачи гласит, что h_к = 15 см, а объем воды равен трём объемам керосина. Обозначим V_к объем керосина, тогда V_в = 3 * V_к объем воды.

Объем цилиндра можно найти, зная его площадь основания S основания и высоту h_в + h_к: V_к + V_в = S * (h_к + h_в).

Так как цилиндрический сосуд, то площадь основания S основания = S круга: S = π * r^2, где r - радиус основания цилиндра.

Теперь можно записать уравнение для объемов жидкостей: V_к + 3 * V_к = π * r^2 * (h_к + h_в).

Теперь найдем объем керосина V_к через его плотность и формулу для объема: V_к = m_к / ρ_к, где m_к - масса керосина.

Аналогично найдем объем воды V_в: V_в = m_в / ρ_в, где m_в - масса воды.

Теперь уравнение примет вид: m_к / ρ_к + 3 * (m_к / ρ_к) = π * r^2 * (h_к + h_в).

Так как масса равна плотности умноженной на объем, то можно записать: (1 / ρ_к + 3 / ρ_к) * (m_к) = π * r^2 * (h_к + h_в).

Упростим уравнение: (4 / ρ_к) * m_к = π * r^2 * (h_к + h_в).

Теперь можно найти массу керосина m_к: m_к = (π * r^2 * (h_к + h_в)) / (4 / ρ_к).

Теперь, зная массу, можно найти давление на дно сосуда, вызванное керосином: P_к = ρ_к * g * h_к = (m_к / V_к) * g * h_к = (m_к / (π * r^2 * h_к)) * g * h_к.

Теперь, подставив найденное значение для m_к, получим: P_к = ((π * r^2 * (h_к + h_в)) / (4 / ρ_к)) / (π * r^2 * h_к) * g * h_к.

Теперь, сокращая π и r^2, получим: P_к = ((h_к + h_в) / (4 / ρ_к)) * g.

Теперь подставим значение плотности керосина и ускорения свободного падения и решим уравнение:

P_к = ((h_к + h_в) / (4 / ρ_к)) * g P_к = ((0.15 м + h_в) / (4 / 820 кг/м³)) * 9.81 м/с² P_к = ((0.15 м + h_в) / (0.0030488 м²/с²)) * 9.81 м/с² P_к = 3035.26 (0.15 м + h_в).

Таким образом, давление на дно цилиндра (вызванное только керосином) равно 3035.26 (0.15 м + h_в) Па.