Question

Найдите скорость при ударе свободно падающего камня, если на высоте 20 м от поверхности Земли он имел скорость 5 м.с 30 БАЛЛОВ ДАЮ

Answer 1

V= gh = 20 × 10 = 200 м/с

200 + 5 = 205 м/с

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законами движения тела в свободном падении.

На высоте 20 м камень имеет потенциальную энергию, которая преобразуется в кинетическую энергию на поверхности Земли, что позволяет нам найти его скорость при ударе.

Изначально, камень имеет потенциальную энергию:

$E_{\text{потенциальная}} = m \cdot g \cdot h,$

где $m$ - масса камня, $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.8 м/с²), $h$ - высота, с которой падает камень (в данном случае 20 м).

Также, на высоте 20 м, у камня есть кинетическая энергия, которая равна:

$E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2,$

где $v$ - скорость камня на высоте 20 м (в данном случае 5 м/с).

Когда камень упадет на поверхность Земли, его потенциальная энергия полностью преобразуется в кинетическую энергию, и он будет иметь скорость $v_{\text{удара}}$ на поверхности Земли.

Таким образом, уравнение для сохранения механической энергии:

E_{\text{потенциальная}} + E_{\text{кинетическая}} = E_{\text{кинетическая}}_{\text{удара}}.

$m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{\text{удара}}^2.$

Теперь найдем $v_{\text{удара}}$:

$v_{\text{удара}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (m \cdot g \cdot h + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2)}{m}}.$

Масса $m$ камня неизвестна, но она сократится в этом уравнении, и мы получим $v_{\text{удара}}$ в зависимости только от $g$, $h$ и $v$.

Теперь подставим известные значения и рассчитаем скорость удара:

$v_{\text{удара}} = \sqrt{\frac{2 \cdot (9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{м} + \frac{1}{2} \cdot 5 \, \text{м/с}^2 \cdot 5 \, \text{м/с})}{1}} \approx 17.68 \, \text{м/с}.$

Таким образом, скорость удара свободно падающего камня составит приблизительно 17.68 м/с.