Question

Потенциал электрического поля, создаваемого системой зарядов имеет вид φ=а(z^3-x^3)+b(y/z+x/z), где а=1 В/м^3 b= 4B. найти модуль напряжённости электрического поля в точке с координатами x=1м y=1м z=2м.

Answer 1

φ(x,y,z)$=a(z^3-x^3)+b(\frac{y}{z}+\frac{x}{z})=az^3-ax^3+b\frac{y}{z}+b\frac{x}{z}=z^3-x^3+4\frac{y}{z}+4\frac{x}{z}$

Найдем зависимости проекции вектора напряженности электрического поля на оси(они соответствуют частным производным φ(x,y,z) по соответствующим осям)

$E_{x}=-3x^2+\frac{4}{z}=-3+2=-1\\E_{y}=\frac{4}{z}=2 \\E_{z}=-3z^2-4\frac{y}{z^2}-4\frac{x}{z^2}=-12-1-1=-14$

Тогда$></p> <p>Ответ: <img src=$

Answer 2

Чтобы найти модуль напряжённости электрического поля (электрической напряжённости) в данной точке, нам необходимо вычислить градиент потенциала электрического поля и подставить значения координат точки.

Градиент потенциала электрического поля определяется как вектор, состоящий из производных потенциала по каждой координате:

$\nabla \phi = (\frac{{\partial \phi}}{{\partial x}}, \frac{{\partial \phi}}{{\partial y}}, \frac{{\partial \phi}}{{\partial z}})$.

Для данного потенциала $\phi = а(z^3-x^3)+b(y/z+x/z)$, найдем производные:

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial x}} = -3аx^2$,

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial y}} = b/z$,

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial z}} = 3аz^2 - b(y/z^2 + x/z^2)$.

Теперь подставим значения координат x=1 м, y=1 м, z=2 м в эти производные:

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial x}} = -3 \cdot 1^2 = -3$ В/м,

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial y}} = 4/2 = 2$ В/м,

$\frac{{\partial \phi}}{{\partial z}} = 3 \cdot 2^2 - 4(1/2 + 1/2) = 12 - 2 = 10$ В/м.

Теперь найдем модуль напряжённости электрического поля в этой точке. Модуль напряжённости (интенсивность) электрического поля определяется как:

$E = \sqrt{E_x^2 + E_y^2 + E_z^2}$,

где $E_x$, $E_y$, $E_z$ - компоненты вектора напряжённости электрического поля по осям x, y и z соответственно.

Подставим найденные значения производных в формулу:

$E = \sqrt{(-3)^2 + 2^2 + 10^2} = \sqrt{9 + 4 + 100} = \sqrt{113}$ В/м.

Таким образом, модуль напряжённости электрического поля в данной точке составляет примерно 10.63 В/м.