Question

Пружинный маятник с периодом колебаний 0,1 с висит неподвижно. Каково удлинение пружины (мм)?

Answer 1

T=2*pi*sqrt(m/k)   T^2*k=4*pi^2*m   k=4*pi^2*m/T^2    x=m*g/k=T^2*g/4*pi^2=0,1^2*10/4*10=24*10^-4 м=0,25 см

Answer 2

Для определения удлинения пружины, необходимо знать характеристики маятника и условия равновесия. Пружинный маятник представляет собой систему, состоящую из груза (обычно небольшого шарика) и пружины. Мы можем использовать закон Гука для определения удлинения пружины в состоянии равновесия.

Закон Гука утверждает, что удлинение пружины пропорционально силе, действующей на нее. Математически это записывается как:

$F = -k \cdot x$

где: $F$ - сила, действующая на пружину (равная весу груза), $k$ - коэффициент упругости пружины (константа пружины), $x$ - удлинение пружины от ее естественной длины.

Период колебаний $T$ маятника связан с коэффициентом упругости $k$ и массой $m$ груза следующим образом:

$T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$

Для нахождения удлинения пружины, нам нужно знать массу груза $m$ и коэффициент упругости пружины $k$.

Если предположить, что масса груза $m$ равна 1 кг (это лишь предположение для простоты), то:

$T = 0,1 \, \text{с} = 2\pi \sqrt{\frac{1\, \text{кг}}{k}}$

Теперь можно решить уравнение относительно $k$:

$k = \frac{4\pi^2}{T^2} = \frac{4\pi^2}{(0,1 \, \text{с})^2} \approx 39,48 \, \text{Н/м}$

Теперь, зная значение $k$, мы можем определить удлинение пружины при неподвижном маятнике, предполагая, что масса груза 1 кг и применяя закон Гука:

$F = -k \cdot x$

$m \cdot g = k \cdot x$

$x = \frac{m \cdot g}{k} = \frac{1\, \text{кг} \cdot 9,8\, \text{м/с}^2}{39,48\, \text{Н/м}} \approx 0,248\, \text{м} = 248\, \text{мм}$

Таким образом, удлинение пружины при неподвижном маятнике составляет примерно 248 мм.