Question

Определить сопротивление на втором резисторе при параллельном соединении, если известно, что сила тока проходящего через первый резистор равна 4 А, через второй резстор 2 А, а сопротивление первого резистора 10 Ом

Answer 1

U1=U2=I1*R1=4*10=40 B

R2=U2/I2=40/2=20 Ом

Answer 2

При параллельном соединении резисторов общее напряжение одинаково для всех резисторов, но ток делится между ними. Для резисторов, соединенных параллельно, обратные величины их сопротивлений складываются по формуле:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n},$

где $R_{\text{общ}}$ - общее сопротивление, $R_1, R_2, \ldots, R_n$ - сопротивления резисторов.

В вашем случае у нас два резистора. Пусть $R_1 = 10$ Ом и $I_1 = 4$ А - ток, проходящий через первый резистор, и $I_2 = 2$ А - ток, проходящий через второй резистор.

Чтобы найти $R_2$, сначала нам нужно найти общее сопротивление $R_{\text{общ}}$ по формуле, которую я указал выше. Мы знаем $R_1$ и $I_1$, так что можем вычислить:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10 \, \text{Ом}} + \frac{1}{R_2}.$

Теперь нам нужно найти общий ток, текущий через параллельное соединение резисторов. Общий ток равен сумме токов через каждый из резисторов:

$I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 = 4 \, \text{А} + 2 \, \text{А} = 6 \, \text{А}.$

Теперь мы можем найти $R_{\text{общ}}$:

$R_{\text{общ}} = \frac{U}{I_{\text{общ}}},$

где $U$ - общее напряжение на резисторах. Так как общее напряжение одинаково для резисторов в параллельном соединении, то мы можем использовать напряжение на одном из резисторов. Например, можно использовать напряжение на первом резисторе:

$U = R_1 \times I_1 = 10 \, \text{Ом} \times 4 \, \text{А} = 40 \, \text{В}.$

Теперь найдем $R_{\text{общ}}$:

$R_{\text{общ}} = \frac{40 \, \text{В}}{6 \, \text{А}} \approx 6.67 \, \text{Ом}.$

Осталось найти $R_2$:

$\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \frac{1}{10 \, \text{Ом}} + \frac{1}{R_2}.$

Подставляем известные значения:

$\frac{1}{6.67 \, \text{Ом}} = \frac{1}{10 \, \text{Ом}} + \frac{1}{R_2}.$

Выразим $\frac{1}{R_2}$:

$\frac{1}{R_2} = \frac{1}{6.67 \, \text{Ом}} - \frac{1}{10 \, \text{Ом}}.$

Теперь найдем $R_2$:

$R_2 = \frac{1}{\frac{1}{6.67 \, \text{Ом}} - \frac{1}{10 \, \text{Ом}}} \approx 16.67 \, \text{Ом}.$