Question

В фокусе сферического зеркала помещен сосуд, содержащий 100 г воды. Каков должен быть диаметр зеркала, чтобы вода вскипела через 1 мин (10 мин), если зеркало направить прямо на Солнце? Поток энергии от Солнца равен 0,14 Вт/см2.

Answer 1

Дано:

t = 1 мин = 60 c

p = 0,14 Вт/см² = 1400 Вт/м²

m = 100 г = 0,1 кг

___________

D - ?

Площадь зеркала:

S=π*D²/4

Энергия светового излучения:

W = p*S*t = 1400*3,14*D²*60/4 ≈ 66000*D² Дж

Кипятим воду:

Q = c*m*Δt = 4200*0,1*100 = 42 000 Дж

По закону сохранения энергии:

66000*D² = 42000

D = √ (42000/66000) ≈ 0,80 м   или  80 см

(Аналогично и для t = 10 мин = 600 с)

Answer 2

Для того чтобы рассчитать диаметр сферического зеркала, при котором вода вскипит за заданное время, нужно учесть, что энергия отраженного солнечного света должна быть достаточной для нагревания 100 г воды до температуры кипения.

Шаг 1: Рассчитаем тепловую энергию, необходимую для вскипания 100 г воды. Для этого воспользуемся формулой:

Q = m * c * ΔT,

где: Q - тепловая энергия (в джоулях), m - масса воды (в граммах), c - удельная теплоемкость воды (приближенно равна 4.18 Дж/(г*°C)), ΔT - изменение температуры от начальной (комнатной) до температуры кипения воды (100 °C).

Q = 100 г * 4.18 Дж/(г*°C) * (100 °C - 20 °C) = 31 440 Дж.

Шаг 2: Определим, какая площадь зеркала нужна для получения необходимой тепловой энергии.

Используем уравнение площади для сферического зеркала:

A = π * r^2,

где: A - площадь зеркала (в квадратных сантиметрах), r - радиус зеркала (в сантиметрах).

Так как нас интересует поток энергии на площадь, примем поток энергии от Солнца равным 0,14 Вт/см^2.

Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь зеркала:

A = Q / (поток энергии).

A = 31 440 Дж / 0,14 Вт/см^2 ≈ 224 571 см^2.

Шаг 3: Вычислим диаметр зеркала.

Для этого используем формулу для площади поверхности сферы:

A = 4 * π * r^2.

Теперь найдем радиус:

r = √(A / (4 * π)),

r = √(224 571 см^2 / (4 * π)) ≈ √(17 900) ≈ 133,8 см.

Шаг 4: Найдем диаметр зеркала.

d = 2 * r ≈ 2 * 133,8 см ≈ 267,6 см.

Таким образом, чтобы вода вскипела через 1 минуту (10 минут) при использовании сферического зеркала, следует выбрать зеркало с диаметром около 267,6 см.