Question

Пожалуйста помогите решить задачу,с объяснениями . В калориметр с водой массой 12 кг (m1) и температурой 5(t1) впустили водяной пар массой 500 г (m2)и температурой 150(t2). После установления теплового баланса в калориметре оказалось температура t3. Удельная теплоёмкость водяного пара 2300 Дж/(кг С). Найти t3

Answer 1

m1 = 12кг - масса воды в калориметре

t1 = 5°C - температура воды в калориметре

m2 = 0,5 кг - масса пара

t2 = 150 °C - температура пара

Сп = 2300 Дж/(кг· °С) - теплоёмкость пара

Св = 4190 Дж/(кг· °С) - теплоёмкость воды

r = 22,6 · 10⁵ Дж/кг - теплоёмкость парообразования

t3 - ? - температура теплового баланса

-----------------------------------------------

Сначала пар охладился до tкип = 100°С, при этом он отдал энергию Q1

Q1 = Cп · m2 · (t2 - tкип) = 2300 · 0,5 · (150 - 100) =

= 57500 = 0,575 · 10⁵ (Дж)

Затем пар сконденсировался и превратился в воду, при этом он отдал энергию Q2 = r · m2 = 22,6 · 10⁵ · 0,5 = 11,3 · 10⁵ (Дж)

После этого вода массы m2 охладилась до температуры t3, отдав энергию Q3 = Cв · m2 · (tкип - t3)

Вода в калориметре нагрелась до температуры t3, поглотив энергию

Q4 = Cв · m1 · (t3 - t1)

Уравнение теплового баланса имеет вид:

Q1 + Q2 + Q3 = Q4

Q1 + Q2 + Cв · m2 · (tкип - t3) = Cв · m1 · (t3 - t1)

Q1 + Q2 + Cв · m2 · tкип - Cв · m2 · t3 = Cв · m1 · t3 - Cв · m1 · t1

Cв · m1 · t3 + Cв · m2 · t3 = Q1 + Q2 + Cв · m2 · tкип + Cв · m1 · t1

t3 = (Q1 + Q2 + Cв · (m2 · tкип + m1 · t1)) : (Cв · (m1 + m2)) =

= (0,575 · 10⁵ + 11,3 · 10⁵ + 4190 · (0.5 · 100 + 12 · 5)) : (4190 · (0.5 + 12) =

= (0,575 · 10⁵ + 11,3 · 10⁵ + 4,609 · 10⁵) : 0.52375 · 10⁵ ≈ 31°

Ответ: ≈ 31°С

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся законом сохранения энергии. Когда вода и водяной пар находятся в калориметре, они достигают теплового равновесия, то есть сумма их тепловых энергий остается неизменной.

Тепловая энергия воды до установления равновесия: Q1 = m1 * c1 * (t3 - t1)

где: m1 - масса воды (12 кг) c1 - удельная теплоемкость воды (примем около 4200 Дж/(кг°C), что является приблизительным значением для воды при комнатной температуре) t1 - начальная температура воды (5°C)

Тепловая энергия водяного пара до установления равновесия: Q2 = m2 * c2 * (t3 - t2)

где: m2 - масса водяного пара (0.5 кг) c2 - удельная теплоемкость водяного пара (2300 Дж/(кг°C)) t2 - начальная температура водяного пара (150°C)

Так как тепловая энергия сохраняется, то:

Q1 + Q2 = 0

m1 * c1 * (t3 - t1) + m2 * c2 * (t3 - t2) = 0

Теперь подставим известные значения и найдем t3:

12 кг * 4200 Дж/(кг°C) * (t3 - 5°C) + 0.5 кг * 2300 Дж/(кг°C) * (t3 - 150°C) = 0

Раскроем скобки:

50400 Дж/°C * t3 - 252000 Дж + 1150 Дж/°C * t3 - 172500 Дж = 0

Сгруппируем переменные:

50400 Дж/°C * t3 + 1150 Дж/°C * t3 = 252000 Дж + 172500 Дж

51850 Дж/°C * t3 = 424500 Дж

Теперь найдем t3:

t3 = 424500 Дж / 51850 Дж/°C

t3 ≈ 8.18°C

Таким образом, после установления теплового баланса в калориметре температура t3 составит около 8.18°C.