Question

Горизонтально расположенный тонкий стержень длинной 1 м и массой 2кг может свободно вращаться относительно вертикальной оси проходящей на расстоянии 10 см от центра стержня.На концах стержня закреплены маленькие Грузики массой 0.5 кг.Вращающийся момент оси равен 2 Нм.чему равно тангенсальное и нормальное ускорение грузов через 10 секунд после начала вращения?

Answer 1

Ответ: =30 (возможно это не точно)

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать основные законы динамики и кинематики вращательного движения.

Обозначим:

• Масса стержня: m_ст = 2 кг
• Длина стержня: L = 1 м
• Расстояние до оси вращения: r = 0.1 м = 10 см
• Масса грузиков на концах стержня: m_гр = 0.5 кг
• Вращающийся момент (момент инерции): M = 2 Нм

1. Найдем момент инерции I стержня относительно его оси вращения, используя формулу момента инерции для тонкого стержня, который вращается вокруг одного из своих концов: I_ст = (1/3) * m_ст * L^2

2. Найдем момент инерции I грузиков относительно оси вращения, используя формулу момента инерции для точечной массы вращающейся вокруг оси: I_гр = m_гр * r^2

3. Общий момент инерции системы (стержень + грузики): I_общ = I_ст + 2 * I_гр

4. Найдем угловое ускорение системы (стержня и грузиков) по формуле момент-угловое ускорение: α = M / I_общ

5. После 10 секунд угловая скорость стержня и грузиков будет равна: ω = α * t где t = 10 секунд

6. Тангенсальное ускорение грузиков будет равно: a_тангенс = r * α

7. Нормальное ускорение грузиков равно: a_нормаль = r * ω^2

Теперь проведем вычисления:

1. Момент инерции стержня: I_ст = (1/3) * m_ст * L^2 = (1/3) * 2 кг * (1 м)^2 = 2/3 кг * м^2

2. Момент инерции грузиков: I_гр = m_гр * r^2 = 0.5 кг * (0.1 м)^2 = 0.005 кг * м^2

3. Общий момент инерции системы: I_общ = I_ст + 2 * I_гр = 2/3 кг * м^2 + 2 * 0.005 кг * м^2 = 2/3 кг * м^2 + 0.01 кг * м^2 = 0.676 кг * м^2

4. Угловое ускорение системы: α = M / I_общ = 2 Нм / 0.676 кг * м^2 ≈ 2.958 рад/с^2

5. Угловая скорость после 10 секунд: ω = α * t = 2.958 рад/с^2 * 10 секунд ≈ 29.58 рад/с

6. Тангенсальное ускорение грузиков: a_тангенс = r * α = 0.1 м * 2.958 рад/с^2 ≈ 0.296 м/с^2

7. Нормальное ускорение грузиков: a_нормаль = r * ω^2 = 0.1 м * (29.58 рад/с)^2 ≈ 8.741 м/с^2

Таким образом, через 10 секунд после начала вращения тангенсальное ускорение грузиков составит около 0.296 м/с^2, а нормальное ускорение будет около 8.741 м/с^2.