Question

Два куба из сплавов плотностью 5p и 10p имеют одинаковый вес. Кубы подвесили к концам невесомого рычага и погрузили в воду. При каком соотношении плеч рычага он находится в равновесии? Плотность воды - p

Answer 1

узнаем силы архимеда по формул

сначала узнаем объем

m=m=ρV

m/10p=V   и  m/5ρ=2V

формула архимеда

F=ρVg

сила первого куба

F=Vρg          

сила второго куба

F=2Vρg

нам известно что силы обратно пропорциональны длинам рычагам

2Vρg/Vρg=2    

отсюда следует что рачаг на которого действует куб с плотностью 10ρ

в 2раза длинее чем рычаг на которог действует куб  с плотностью  5ρ

Answer 2

Для того чтобы рычаг находился в равновесии, моменты сил, действующих на него, должны быть равны. Момент силы определяется как произведение силы на расстояние до точки опоры.

Обозначим массы кубов за m1 и m2, а длины плеч рычага (расстояние от точки подвеса до центра масс кубов) за d1 и d2 соответственно.

Так как оба куба имеют одинаковый вес, их массы и объемы связаны следующим образом:

m1 * g = m2 * g,

где g - ускорение свободного падения, которое можно сократить на обеих сторонах уравнения.

Также известно, что плотность (ρ) связана с массой (m) и объемом (V) следующим образом:

ρ = m / V.

Масса куба равна его плотности умноженной на объем, и можно записать:

m1 = 5p * V1, m2 = 10p * V2.

Таким образом, у нас есть соотношение масс:

5p * V1 = 10p * V2.

Теперь рассмотрим моменты сил, действующих на рычаг. Плечо рычага умножается на силу веса кубов, которая равна их массам:

Момент силы куба m1 относительно точки подвеса: M1 = m1 * d1 = 5p * V1 * d1, Момент силы куба m2 относительно точки подвеса: M2 = m2 * d2 = 10p * V2 * d2.

Так как рычаг находится в равновесии, M1 должно быть равно M2:

5p * V1 * d1 = 10p * V2 * d2.

Теперь мы знаем, что 5p * V1 = 10p * V2, поэтому можно сократить на p на обеих сторонах:

V1 = 2 * V2.

Также, чтобы найти соотношение длин плеч рычага, поделим уравнение для моментов на V2:

5 * d1 = 10 * d2.

Теперь мы имеем два уравнения:

V1 = 2 * V2, 5 * d1 = 10 * d2.

Отсюда следует, что V1/V2 = 2 и d1/d2 = 2. Таким образом, соотношение длин плеч рычага составляет 2:1.