Question

За час рівний 15 с струм в колі рівномірно виріс з 2 А до 5 А. Яка кількість теплоти при цьому виділиться на опорі 10 кОм?

Answer 1

Q=(I2-I1)^2×R×t=(5-2)^2*10000×15=1215000Дж= 1.215 МДж

Answer 2

По закону Джоуля-Ленца количество теплоты dQ, выделяющееся на сопротивлении R за время dt равно

dQ=I²(t)*R*dt, I(t) подчиняется линейному закону и равен I(t)=0,2*t+2⇒ dQ=(0,2*t+2)²*R*dt

Тогда полная теплота равна интегралу:

$Q=\int\limits^{15}_0 {(0,2t+2)^2} R} \, dt=R\int\limits^{15}_0 {(0,04t^2+0,8t+4)} \, dx = R(0,04t^3/3+0,4t^2+4t)|^{15} _{0} =10^4(45+90+60)=1950000$

Q=1950000 Дж =1,95 МДж

Answer 3

Для розрахунку кількості теплоти, яка виділиться на опорі, можемо скористатися законом Джоуля-Ленца. Цей закон стверджує, що кількість теплоти, яка виділяється на опорі, пропорційна квадрату сили струму і опору:

Q = I^2 * R * t,

де: Q - кількість теплоти, що виділяється (в джоулях), I - сила струму (в амперах), R - опір (в омах), t - час (в секундах).

У нашому випадку, початкова сила струму I1 = 2 А, кінцева сила струму I2 = 5 А, час t = 1 година = 3600 секунд, а опір R = 10 кОм = 10 * 1000 ом = 10000 ом.

Спершу знайдемо зміну сили струму:

ΔI = I2 - I1 = 5 А - 2 А = 3 А.

Тепер розрахуємо кількість теплоти:

Q = ΔI^2 * R * t = (3 А)^2 * 10000 ом * 3600 с = 9 А^2 * 10000 ом * 3600 с = 32400000 А^2 * ом * с.

Кількість теплоти, що виділиться на опорі, становить 32 400 000 джоулів.