Question

Какова кинетическая энергия автомобиля массой 740 кг, движущегося со скоростью 72 км/ч?Какой потенциальной энергией обладает мяч массой 0,3 кг на высоте 14 м относительно земли. При подъеме груза по наклонной плоскости на высоту 2 м совершается работа 2940 Дж. Определите массу груза, если КПД 60%?

Answer 1

E_k = mv^2/2.

72 км/ч = 20 м/с

740 * 20^2 / 2 = 740 * 200 = 148000 Дж

E_п = mgh

0.3 * 9.8 * 14 = 41,16 Дж

A = FS, значит F = A/S

2940/2 = 1470 Ньютонов

Из них только 60% ушло на полезную работу:

1470 * 60% = 1470 * 0.6 = 882 Ньютонов

Сила у нас действовала, разумеется, тяжести, так что

F = mg, m = F/g

882/9,8 = 90кг

Answer 2

Для решения этих задач, нам понадобятся следующие физические формулы:

1. Кинетическая энергия автомобиля: $E_k = \frac{1}{2} m v^2,$ где $m$ - масса автомобиля, а $v$ - его скорость.

2. Потенциальная энергия мяча: $E_p = mgh,$ где $m$ - масса мяча, $g$ - ускорение свободного падения (примерно 9.81 м/с^2 на поверхности Земли), $h$ - высота мяча относительно земли.

3. Работа: $W = F \cdot d,$ где $F$ - сила, действующая на груз при подъеме, а $d$ - расстояние, на которое поднимается груз.

4. КПД (коэффициент полезного действия): $\text{КПД} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{затраченная работа}} \times 100\%.$

Для удобства расчетов, переведем скорость автомобиля из км/ч в м/с: $v = 72 \, \text{км/ч} \times \frac{1000 \, \text{м}}{3600 \, \text{с}} = 20 \, \text{м/с}.$

Теперь решим каждую задачу по очереди:

1. Кинетическая энергия автомобиля: $E_k = \frac{1}{2} \times 740 \, \text{кг} \times (20 \, \text{м/с})^2.$ $E_k = \frac{1}{2} \times 740 \, \text{кг} \times 400 \, \text{м}^2/\text{с}^2 = 74,000 \, \text{Дж}.$

Ответ: Кинетическая энергия автомобиля составляет 74,000 Дж.

2. Потенциальная энергия мяча: $E_p = 0.3 \, \text{кг} \times 9.81 \, \text{м/с}^2 \times 14 \, \text{м}.$ $E_p = 4.1174 \, \text{кг} \times \text{м}^2/\text{с}^2 \times \text{м} = 57.826 \, \text{Дж}.$

Ответ: Потенциальная энергия мяча составляет 57.826 Дж.

3. Масса груза при подъеме: Сначала найдем затраченную работу, используя КПД: $\text{полезная работа} = 2940 \, \text{Дж},$ $\text{КПД} = 0.6.$ $\text{затраченная работа} = \frac{\text{полезная работа}}{\text{КПД}}.$ $\text{затраченная работа} = \frac{2940 \, \text{Дж}}{0.6} = 4900 \, \text{Дж}.$

Теперь, используем формулу работы, чтобы найти силу подъема: $W = F \cdot d,$ $4900 \, \text{Дж} = F \cdot 2 \, \text{м},$ $F = \frac{4900 \, \text{Дж}}{2 \, \text{м}} = 2450 \, \text{Н}.$

Теперь, используем силу и ускорение свободного падения, чтобы найти массу груза: $F = m \cdot g,$ $2450 \, \text{Н} = m \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2,$ $m = \frac{2450 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 249.74 \, \text{кг}.$

Ответ: Масса груза составляет примерно 249.74 кг.