Question

Прямой проводник укреплен горизонтально. Параллельно ему в той же вертикальной плоскости ниже расположен другой прямой проводник массой m= 1 кг и длиной l = 9,81 м. По нему пропускают ток силой I=2 А. Какова должна быть сила тока в верхнем проводнике, чтобы он уравновешивал вес нижнего проводника? С обьяснением

Answer 1

Согласно з.Ампера сила взаимного притяжения параллельных проводников с однонаправленными токами F=мю0*I1*I2*L/(2πr), из условия F=mg получаем I1= 2πrmg/(мю0* I2*L)= 2π*r*1*9.81/ (4π*10^-7* 2*9.81)= 2.5*10^6*r [A], где r -расстояние между проводниками, м

Answer 2

Для того чтобы верхний проводник уравновешивал вес нижнего проводника, необходимо, чтобы магнитное поле, создаваемое током в верхнем проводнике, создавало силу, равную весу нижнего проводника.

Магнитное поле, создаваемое прямым проводником с током, может быть вычислено с помощью закона Био-Савара-Лапласа. Для бесконечно длинного проводника магнитное поле на расстоянии r от проводника можно вычислить следующим образом:

$B = \frac{\mu_0 \cdot I}{2 \pi r},$

где:

• $B$ - магнитная индукция (магнитное поле) вокруг проводника,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 \approx 4 \pi \times 10^{-7}$ Тл/А м),
• $I$ - сила тока в проводнике,
• $r$ - расстояние от проводника до точки, где измеряется магнитное поле.

Так как верхний проводник находится параллельно и находится на расстоянии h ниже нижнего проводника, то магнитное поле в точке ниже верхнего проводника будет также $B$, и оно будет направлено вверх.

Теперь для уравновешивания веса нижнего проводника нужно, чтобы на него действовала сила $F_{\text{маг}}$, создаваемая магнитным полем верхнего проводника. Эта сила может быть вычислена с использованием формулы для силы, действующей на проводник с током в магнитном поле:

$F_{\text{маг}} = I \cdot l \cdot B,$

где:

• $l$ - длина проводника (в данном случае длина верхнего проводника).

Чтобы уравновесить вес нижнего проводника, сила $F_{\text{маг}}$ должна равняться весу нижнего проводника $F_{\text{вес}}$, который можно вычислить по формуле:

$F_{\text{вес}} = m \cdot g,$

где:

• $m$ - масса нижнего проводника,
• $g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9.81 м/с²).

Теперь, чтобы найти силу тока $I_{\text{верх}}$ в верхнем проводнике, которая уравновешивает вес нижнего проводника, можно записать уравнение:

$I_{\text{верх}} \cdot l \cdot B = m \cdot g.$

Подставим выражение для магнитной индукции $B$:

$I_{\text{верх}} \cdot l \cdot \frac{\mu_0 \cdot I_{\text{верх}}}{2 \pi h} = m \cdot g.$

Теперь решим уравнение относительно $I_{\text{верх}}$:

$I_{\text{верх}}^2 = \frac{2 \pi \cdot h \cdot m \cdot g}{\mu_0 \cdot l}.$

И, наконец, выразим $I_{\text{верх}}$:

$I_{\text{верх}} = \sqrt{\frac{2 \pi \cdot h \cdot m \cdot g}{\mu_0 \cdot l}}.$

После подстановки известных значений и вычислений получаем $I_{\text{верх}}$:

$I_{\text{верх}} = \sqrt{\frac{2 \pi \cdot 9.81 \, \text{м} \cdot 1 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2}{4 \pi \times 10^{-7} \, \text{Тл/А м} \cdot 9.81 \, \text{м}}} \approx 443.58 \, \text{А}.$

Таким образом, чтобы верхний проводник уравновешивал вес нижнего проводника, сила тока в верхнем проводнике должна быть около 443.58 Ампер.